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大数阶乘问题，是很常见的，来看一下T公司的面试题目：
问题一：
1000的阶乘末尾有多少个0？
问题二：
1000的阶乘有多少位数？
问题三：
1000的阶乘的值是多少？
1000的阶乘末尾有多少个0？
直接递归计算吗？有点天真了。1000的阶乘，是一个非常大的数字，得想其它办法了。注意：要求的是1000的阶乘末尾的0的个数，而不是求1000的阶乘。
很显然，从分解质因数的过程来看，结尾的0必然是2和5的乘积，而且在阶乘中，5是稀缺值，而2是富余值，所以，只需要知道质因数中5的个数就行了。我们以26的阶乘为例：
26!
= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * ... * 25 * 26
= 1 * 2 * 3 * 2*2 * 5 * 2*3 * 7 * 2*2*2 * 9 * 2*5 * 11 * ...3*5 * ... * 4*5 * ... * 5*5 * 2*13可见：其中有6个5，有充足的2，所以只需要看5的个数。易知，26的阶乘的末尾有6个0. 用阶乘计算器来看下，果然如此：
我们来讨论更一般的情况：
设f(x)是x中因数5的个数, [x]为x向下取整的值，则有：
f(n!)
= f(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * ... * n)
= f(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * ... * ([n/5]*5))
= f(5 * 10 * ... * ([n/5]*5))
= f(5*1 * 5*2 * ... * ([n/5]*5))
= f(5^[n/5] * 1 * 2 * ... * [n/5])
= [n/5] + f(1 * 2 * ... * [n/5])
= [n/5] + [n/25] + f(1 * 2 * ... * [n/25])
= [n/5] + [n/25] + [n/125] + f(1 * 2 * ... * [n/125])
= [n/5] + [n/25] + [n/125] + [n/625] + ... + 0所以：
f(1000!)
= [1000/5] + [1000/25] + [1000/125] + [1000/625] + [1000/3125]
= 200 + 40 + 8 + 1 + 0
= 249至于程序，给个递归版本吧：
package main
import (
"fmt"
)
func getNum(i int) int {
if i < 5 {
return 0
}
return i/5 + getNum(i/5)
}
func main() {
fmt.Println(getNum(1000))
}结果：249. 可见，1000的阶乘末尾有249个0.
1000的阶乘有多少位数？
直接递归计算吗？有点天真了。我们来看下如下规律：
lg99 = 1.a
lg100 = 2
lg101 = 2.b
lg999 = 2.c
lg1000 = 3
lg1001 = 3.d设f(x)为x的数位个数，[x]为x向下取整的值，则有：
f(x)
= [lg(x)] + 1
f(n!)
= f(1 * 2 * 3 * ... * n)
= [lg(1 * 2 * 3 * ... * n)] + 1
= [lg1 + lg2 + lg3 + ... + lg(n)] + 1至于程序，那就很简单了：
package main
import (
"fmt"
"math"
)
func main() {
f := float64(0)
for i := 1; i <= 1000; i++ {
f = f + math.Log10(float64(i))
}
n := int(f) + 1
fmt.Println(n)
}结果：2568. 可见，1000的阶乘有2568位。
1000的阶乘的值是多少？
直接递归计算吗？有点天真了。 还是用字符串来做吧：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int multi(char a, char b)
{
return (a - '0') * (b - '0');
}
void strMulti(char *a, char *b, char *c)
{
int lenA = strlen(a);
int lenB = strlen(b);
int maxLen = lenA + lenB;
int *p = new int[maxLen];
memset(p, 0, maxLen * sizeof(int));
int i = 0;
int j = 0;
for(j = lenB - 1; j >= 0; j--)
{
for(i = lenA - 1; i >= 0; i--)
{
p[j + i + 1] += multi(b[j], a[i]);
}
}
// 处理进位操作
for(i = maxLen - 1; i >= 1; i--)
{
p[i - 1] += p[i] / 10;
p[i] = p[i] % 10;
}
int *s = p;
// m位正整数和n位正整数相乘，结果的位数必然是(m+n-1)位或者(m+n)位
if(0 == p[0])
{
p++;
}
int *pTmp = NULL;
for(pTmp = p; pTmp < s + maxLen; pTmp++)
{
*c++ = *pTmp + '0';
}
*c = '\0';
delete s;
}
void factorial(int n, char *str)
{
int i = 0;
*str = '1';
*(str + 1) = '\0';
char b[5000] = {0};
for(i = 1; i <= n; i++)
{
snprintf(b, sizeof(b), "%d", i);
strMulti(str, b, str);
}
}
int main()
{
char str[5000] = {0};
factorial(1000, str);
cout << str << endl << endl;
return 0;
}结果是：
可以看到，1000的阶乘有2568位，且最后有249个0.
关于1000的阶乘，就说到这里了。遇到问题，要灵活应变，从具体到抽象，抓住本质。