动态规划——线性DP

线性DP相对于其他DP，思路清晰，只要想好递推式以及边界问题，问题大多数迎刃而解。空说无益，先来看看一道经典例题感受一下8。

题目大概意思就是给定两个字符串，求出字符串 a[ ] 变成 b[ ] 的最小操作数。其中题目给定了三种操作方式：

（1）删除操作，比如当 a[ 1 — i - 1 ]的字符与 b[ 1 — j ] 已经匹配好了，我们看向 a[i] ,如果此时若继续 a[ 1 — i ] 与 b[ 1 — j ]匹配，则执行删除操作，即删除 a[i]

（2）添加操作，当 a[ 1 — i ]已经与 b[ 1 — j - 1 ]相匹配了，若我们看向 b[j]时，此时要想 a[i + 1] 与 b[j] 匹配，则要在 a[i + 1] 处增加与 b[j] 一样的字符。

（3）替换操作，当 a[ 1 — i - 1 ] 与 b[ 1 — j - 1 ] 相匹配，若 a[i] != b[j] ，此时就要将 a[i] 替换成 b[j]

然后便是确定集合表示方式，这里我们用 f[i][j] 表示a[i] 匹配到 b[j] 。

最后就是边界问题了，在递推式中出现 i - 1 和 j - 1 项，由于我们是从 1 — i 以及 1 — j ，因此要注意 f[0][j] 以及 f[i][0] ，这里我们根据定义进行理解，f[0][j] 表示 a[] 中没有一个字符与 b[1 — j] 匹配，因此再怎么样也要执行 j 次增加操作；同理下一个就要执行 i 次删除操作。分析完毕，最后就是源代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n , m;
char str[N][N];
int f[N][N];

int edit_distance(char a[] , char b[] )
{
    
    
	int la = strlen(a + 1) , lb = strlen(b + 1);
	
	for(int i = 0 ; i <= la ; i++ ) f[i][0] = i;
	for(int i = 0; i <= lb ; i++ ) f[0][i] = i;
	
	for(int i = 1 ; i <= la ; i ++ )
	{
    
    
		for(int j = 1 ; j <= lb ; j++ )
		{
    
    
			f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1 , f[i][j - 1] + 1 );
			f[i][j] = min(f[i][j] , f[i - 1][j - 1] + (a[i] != b[j] ));
		}
	}
	
	return f[la][lb];
}

int main()
{
    
    
	scanf("%d%d" , &n , &m );
	
	for(int i = 0 ; i < n ; i++ )	scanf("%s" , str[i] + 1 );
	
	while(m--)
	{
    
    
		char s[N];
		int limit;
		
		scanf("%s%d" , s + 1 , &limit );
		
		int res = 0;
		for(int i = 0 ; i < n ; i++ )
		{
    
    
			if(edit_distance( str[i] , s ) <= limit ) res++;
		}
		
		printf("%d\n" , res );
	}
	
	return 0;
}