数字和问题HRBUST--1140 同余定理

定义一种操作为：已知一个数字，对其各位数字反复求和，直到剩下的数是一位数不能求和为止。 例如：数字2345，第一次求和得到2 + 3 + 4 + 5 = 14，再对14的各位数字求和得到1 + 4 = 5，得到5将不再求和。 现在请你求出对a^b进行该操作后，最终得到的数字是什么。

Input

对于每组数据：
第一行，包含两个数字a（0 <= a <= 2000000000）和b（1 <= b <= 2000000000）

Output

对于每组数据： 第一行，输出对a^b进行操作后得到的数字是什么
Sample Input
2 3
5 4
Sample Output
8
4

abcd%9=(a+b+c+d)%9

同余定理
(a+b)%mod=(a%mod+b%mod)%mod
(a*b)%mod=(a%mod)(b%mod)%mod

我们可以把a^b拆分为(a²)^b/2,如果b是奇数的话就将乘数存储到k里，当b等于1时所有的位数和就都在k里了。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    
    
	int a,b;
	while(cin>>a>>b)
	{
    
    
		int k=1;
		if(a==0)
		{
    
    
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		while(b>=1)
		{
    
    
			if(b&1)
			k=((a%9)*(k%9))%9;
			a=((a%9)*(a%9))%9;
			b=b/2;
		}
		if(k==0)
		cout<<9<<endl;
		else
		cout<<k<<endl;
	}
	return 0;
}