【YBT高效进阶】1基础算法/3二分算法/1数列分段 &【洛谷】P1182数列分段

【YBT高效进阶】1基础算法/3二分算法/1数列分段 &【洛谷】P1182数列分段

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A ₁至 A_N，现要将其分成 M（$M\le N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数 4 2 4 5 1 要分成 33 段。

将其如下分段：
[4 2][4 5][1]

第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为 4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

输入格式

第 1 行包含两个正整数N,M。

第 2 行包含 N 个空格隔开的非负整数 A_i ，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
4 2 4 5 1

输出 #1复制

6

说明/提示

对于 20% 的数据，$N\le 10$。

对于 40% 的数据，$N\le 1000$。

对于 100% 的数据，$1\le N\le 10^5，M\le N，$A_i <10⁸， 答案不超过 10⁹。

思路

二分枚举最大值，检测一次。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[100010],n,m;
bool check(long long x)//检查是否符合条件 
{
    
    
	long long sum=0,cnt=1,i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		if(sum+a[i]<=x)
			sum+=a[i];
		else
		{
    
    
			cnt++;
			sum=a[i];
		}
	}
	return (cnt<=m);
}
int main()
{
    
    
	long long i,ans,l,r,mid;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(i=1,l=r=0;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]),l=max(l,a[i]),r+=a[i];
	while(l<r)//二分查找 
	{
    
    
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lld",l);
	return 0;
}