PTA 数字三角形模型--寻宝路线

题目大意
在一个$m$ 行 $n$ 列方格矩阵中，每一个方格内摆放着价值不等的宝贝（价值可正可负），让小明感到好奇的是，从左上角到达右下角的所有可能路线中，能捡到宝贝的价值总和最大是多少？而且这种达到最大值的路线 又有多少条？
注意：只能从一个格子向下或向右走到相邻格子，并且走到的格子宝贝一定会被捡起。
输入格式
第一行为整数 $m，n$（均不大于100），下一行开始会有一个$m$ 行 $n$ 列的整数方阵，对应方格矩阵中的宝贝价值（这些值的绝对值都不超过500）。
输出格式
单独一行输出2个整数，分别为能捡到宝贝价值总和的最大值和达到最大值的路线数量，2个整数间隔一个空格。
输入样例

4  5
2  -1  6  -2  9
-3  2  5  -5  1
5   8  3  -2  4
5   2  8  -4  7

输出样例

26 3

Dp+DFS
1.确定状态：$dp[i][j]$:表示在第 $i$ 行和第 $j$列，属性表示拥有的最大权值。
2.状态转移：因为有负数存在的情况，所以需要分类讨论。如果位置在第 1 行，该状态只能由左边的位置走过来，即 $dp[i][j]=dp[i][j-1]$, 如果在第 1 列，该状态只能由上边走过来，即 $dp[i][j]=dp[i-1][j]$，否则则比较一下取左边还是取上边，则 $dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])$
3.确定编码实现方式

dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
   for(int j = 1; j <= m; j++)
        if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
        else if(i == 1) dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
        else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];

输出有多少条路线，直接倒着dfs搜索一下，当有多的扩展方向时首先不能越界，第二就扩展的权值+扩展点本身原来的值等于上一个位置扩展来的权值则继续搜索，直到到达问题边界搜索结束。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[110][110],a[110][110],f[110][110];
bool vis[110][110];
int dir[2][2] = {
    
    0, -1,  -1, 0};
int cnt;
int n,m;
bool inbound(int x, int l, int r)
{
    
    
    if(x < l || x > r) return false;
    return true;
}
void dfs(int x, int y, int tot)
{
    
    
    if(tot == a[1][1])
    {
    
    
        cnt++;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < 2; i++)
    {
    
    
        int tx = x + dir[i][0], ty = y + dir[i][1];
        if(!inbound(tx,1,n) || !inbound(ty,1,m)) continue;
        if(tot == dp[tx][ty] + a[x][y]) dfs(tx,ty,tot-a[x][y]);
    }
}
int main()
{
    
    

    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) cin>>a[i][j];

    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
            else if(i == 1) dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];
   int t = dp[n][m];
   dfs(n,m,t);
    cout<<dp[n][m]<<" "<<cnt<<'\n';
    return 0;
}