原文链接：http://www.cse.iitd.ac.in/~pkalra/csl783/canny1986.pdf
简介
经典的Canny边缘检测算法通常都是从高斯模糊开始，到基于双阈值实现边缘连接结束。但是在实际工程应用中，考虑到输入图像都是彩色图像，最终边缘连接之后的图像要二值化输出显示，所以完整的Canny边缘检测算法实现步骤如下：
- 1. 彩色图像转换为灰度图像
- 2. 对图像进行高斯模糊
- 3. 计算图像梯度，根据梯度计算图像边缘幅值与角度
- 4. 非最大信号压制处理（边缘细化）
- 5. 双阈值边缘连接处理
- 6. 二值化图像输出结果
算法详解
step1：高斯平滑滤波
滤波是为了去除噪声，选用高斯滤波也是因为在众多噪声滤波器中，高斯表现最好（表现怎么定义的？最好好到什么程度？），你也可以试试其他滤波器如均值滤波、中值滤波等等。一个大小为(2k+1)x(2k+1)的高斯滤波器核（核一般都是奇数尺寸的）的生成方程式由下式给出：
‘
下面是一个sigma = 1.4，尺寸为3x3的高斯卷积核的例子，注意矩阵求和值为1（归一化）：
举个例子：若图像中一个3x3的窗口为A，要滤波的像素点为e，则经过高斯滤波之后，像素点e的亮度值为：
其中*为卷积符号，sum表示矩阵中所有元素相加求和，简单说，就是滤波后的每个像素值=其原像素中心值及其相邻像素的加权求和。图像卷积是图像处理中非常重要且广泛使用的操作，一定要理解好。
其中高斯卷积核的大小将影响Canny检测器的性能。尺寸越大，去噪能力越强，因此噪声越少，但图片越模糊，canny检测算法抗噪声能力越强，但模糊的副作用也会导致定位精度不高，一般情况下，推荐尺寸5*5，3*3也行。
step2： 计算梯度强度和方向
边缘的最重要的特征是灰度值剧烈变化，如果把灰度值看成二元函数值，那么灰度值的变化可以用二元函数的”导数“（或者称为梯度）来描述。由于图像是离散数据，导数可以用差分值来表示，差分在实际工程中就是灰度差，说人话就是两个像素的差值。一个像素点有8邻域，那么分上下左右斜对角，因此Canny算法使用四个算子来检测图像中的水平、垂直和对角边缘。算子是以图像卷积的形式来计算梯度，比如Roberts，Prewitt，Sobel等，这里选用Sobel算子来计算二维图像在x轴和y轴的差分值（这些数字的由来？），将下面两个模板与原图进行卷积，得出x和y轴的差分值图，最后计算该点的梯度G和方向θ
计算梯度的模和方向属于高等数学部分的内容，如果不理解应该补习一下数学基本功，图像处理经常会用到这个概念。
step3：非极大值抑制
sobel算子检测出来的边缘太粗了，我们需要抑制那些梯度不够大的像素点，只保留最大的梯度，从而达到瘦边的目的。这些梯度不够大的像素点很可能是某一条边缘的过渡点。按照高数上二位函数的极大值的定义，即对点（x0，y0）的某个邻域内所有（x，y）都有f（x，y）≤(f（x0，y0），则称f在（x0，y0）具有一个极大值，极大值为f（x0，y0）。简单方案是判断一个像素点的8邻域与中心像素谁更大，但这很容易筛选出噪声，因此我们需要用梯度和梯度方向来辅助确定。
如下图所示，中心像素C的梯度方向是蓝色直线，那么只需比较中心点C与dTmp1和dTmp2的大小即可。由于这两个点的像素不知道，假设像素变化是连续的，就可以用g1、g2和g3、g4进行线性插值估计。设g1的幅值M(g1)，g2的幅值M(g2),则M(dtmp1)=w*M(g2)+(1-w)*M(g1) ，其w=distance(dtmp1,g2)/distance(g1,g2) 。也就是利用g1和g2到dTmp1的距离作为权重，来估计dTmp1的值。w在程序中可以表示为tan（θ）来表示，具体又分为四种情况（下面右图）讨论。
step4：用双阈值算法检测和连接边缘
双阈值法非常简单，我们假设两类边缘：经过非极大值抑制之后的边缘点中，梯度值超过T1的称为强边缘，梯度值小于T1大于T2的称为弱边缘，梯度小于T2的不是边缘。可以肯定的是，强边缘必然是边缘点，因此必须将T1设置的足够高，以要求像素点的梯度值足够大（变化足够剧烈），而弱边缘可能是边缘，也可能是噪声，如何判断呢？当弱边缘的周围8邻域有强边缘点存在时，就将该弱边缘点变成强边缘点，以此来实现对强边缘的补充。实际中人们发现T1:T2=2:1的比例效果比较好，其中T1可以人为指定，也可以设计算法来自适应的指定，比如定义梯度直方图的前30%的分界线为T1，我实现的是人为指定阈值。检查8邻域的方法叫边缘滞后跟踪，连接边缘的办法还有区域生长法等等。
API简介
Canny(gray_src, dst, threshold1, threshold2, 3, false);
//gray_src：输入灰度图像
//dst：输出边缘图像
//threshold1：强边缘阈值，即梯度大于该值的点都保留
//threshold2：若边缘阈值，即梯度小于该值的点都舍弃，梯度大于该值且小于强边缘阈值的点向强边缘连通
//3 ： 梯度算子的大小，默认使用为sobel
//false： x与y方向梯度融合是否使用L2范数代码实践
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
Mat src,dst, gray_src;
int threshold1 = 125;
int threshold2 = 225;
char OUTPUT[] = "OUTPUT_WINDOS";
int max_threshold = 255;
void CallBack_Threshold(int, void*);
int main(int argc, char* argv[])
{
//src = imread("src.jpg");
Mat src = imread("cat.png");
if (!src.data)
{
cout << "cannot open image" << endl;
return -1;
}
Mat gray_src;
cvtColor(src, gray_src, COLOR_RGB2GRAY);
GaussianBlur(gray_src, gray_src, Size(3, 3), 0, 0);
namedWindow("OUTPUT_WINDOS", WINDOW_AUTOSIZE);
while (1)
{
cout << " 输入两个阈值：" << endl;
cin >> threshold1 >> threshold2;
if (threshold1 > max_threshold)threshold1 = max_threshold;
if (threshold2 > threshold1)threshold2 = threshold1;
Canny(gray_src, dst, threshold1, threshold2, 3, false);
imshow("OUTPUT_WINDOS", dst);
waitKey(10);
}
return 0;
}
