蓝桥杯：完全二叉树的权值（层次遍历求最大和是那一层）

蓝桥杯：完全二叉树的权值（层次遍历求最大和是那一层）

问题描述

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, · · · AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · AN 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】

7

1 6 5 4 3 2 1

【样例输出】

2

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 100000， −100000 ≤ Ai ≤ 100000。

思路

使用数组保存完全二叉树，按照完全二叉树的性质进行层次遍历，每一层求和即可

约定 log2(x) 为求取以2为底的对数的值

• 完全二叉树的高度是 log2(x+1)
• 完全二叉树使用数组表示，第 i 层节点的下标是 [ 2^i-1, 2ⁱ -1]

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
#define MAXLEN 100009
#define log2(n) ((ll)(log(n)/log(2)))
#define pow2(n) ((ll)pow(2, n))
ll n;
ll tree[MAXLEN];

int main()
{
	cin>>n;
	
	for(ll i=1; i<=n; i++)
	{
		cin>>tree[i];
	}
	
	ll h = log2(n+1);
	
	ll max = tree[1];
	ll max_layer = 1;
	for(ll i=2; i<=h; i++)
	{
		ll sum = 0;
		for(ll j=pow2(i-1); j<=pow2(i)-1; j++)
		{
			sum += tree[j];
		}

		if(sum > max)
		{
			max = sum;
			max_layer = i;
		}
	}

	cout<<max_layer<<endl;

	return 0;
}