最近刷题，如果是深搜，往往是剪枝比较烦，有些甚至还要卡输入输出，不过做到的题大多是重在剪枝，深搜一般是从头开始的枚举这种无脑套路，关于剪枝，主要是剖析问题，大胆剪枝，没什么好说的，想不到的就想不到吧。
昨天刷到的一道题，倒是刷新了我对深搜方式的认识，（ps:看到网上讲解，说这题是玄学剪枝，不是很同意）因为这题重点不在剪枝，重在怎么深搜。
下面给题：
虫食算
题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
CBDA
DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出
对于全部的数据，保证有包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
样例输入
5
ABCED
BDACE
EBBAA
样例输出
1 0 3 4 2
题解：
剪枝的两个点很容易看出。
1、A，B首位相加不能进位
2、若A，B，C的第i位已知，(A+B)%n 或（A+B+1)%n 不低于 C，则不成立（+1是考虑进位情况）
最后的总判也很简单，从末到首，存在相加不等则不成立。
下面赋上我一开始的代码：
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[30],b[30],c[30];
bool flag=0;//总判断
bool f[30];//表示i这个数是否被用过
int num[30];//num[i]表示i这个字母表示的数
ll sum;
bool judge(int x){
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]<x&&b[i]<x&&c[i]<x){
//第i位的三个数都取到值时
int t1=num[a[i]]+num[b[i]];
int t2=t1+1; //考虑进位
int t3=num[c[i]];
t1%=n;
t2%=n;
if(t1!=t3&&t2!=t3) return 1; //t1,t2若都不等于t3,则不成立
}
}
return 0;
}
bool add(){
int t=0; //用于进位
for(int i=n-1;i>=0;i--){
int temp=num[a[i]]+num[b[i]]+t;
if(temp%n!=num[c[i]]) return 0;
t=temp/n;
}
return 1;
}
void dfs(int len){
//深搜结束
if(len==n){
if(add()){
//相加判断
flag=1;
return;
}
return;
}
//剪枝一
if(a[0]<len&&b[0]<len){
//首位都取到值时
if(num[a[0]]+num[b[0]]>=n) return; //首位相加若进位，则不成立。
}
//剪枝二
if(judge(len)) return;
//剪枝三
if(flag) return;
//深搜继续
for(int i=n-1;i>=0;i--){
//从高位开始取
if(flag) return;
if(!f[i]){
num[len]=i;
f[i]=1;
sum++;
dfs(len+1);
f[i]=0;
}
}
}
int main(){
//输入并转化
cin>>n;
getchar();
for(int i=1;i<=3;i++){
string temp;
getline(cin,temp);
if(i==1) for(int j=0;j<n;j++) a[j]=temp[j]-'A';
else if(i==2) for(int j=0;j<n;j++) b[j]=temp[j]-'A';
else if(i==3) for(int j=0;j<n;j++) c[j]=temp[j]-'A';
}
dfs(0);
//输出
for(int i=0;i<n;i++){
if(i==0) cout<<num[i];
else cout<<' '<<num[i];
}
cout << endl << sum << endl;
}
首先思路很清晰可以看出。（下面给出化简版）
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
bool flag=0;//总判断
bool judge(int x){
}
bool add(){
}
void dfs(int len){
//深搜结束
if(len==n){
}
//剪枝一
if(a[0]<len&&b[0]<len){
}
//剪枝二
if(judge(len)) return;
//剪枝三
if(flag) return;
//深搜继续
for(int i=0;i<n;i++){
}
}
int main(){
//输入并转化
cin>>n;
for(int i=1;i<=3;i++){
}
dfs(0);
//输出
for(int i=0;i<n;i++){
}
//cout << endl << sum << endl;
}
这里我的深搜方式，是从头开始枚举，先给A赋值，再B，C，D等等。判断一个字母是否被赋值，只要看深搜深度len。
可是这样超时。
答案给的深搜方式不是这种无脑流，他多了下面一个操作。
for(int i=n-1;i>=0;i--){
//记录搜索的字母顺序
if(!f[a[i]]) arr[cnt++]=a[i],f[a[i]]=1;
if(!f[b[i]]) arr[cnt++]=b[i],f[b[i]]=1;
if(!f[c[i]]) arr[cnt++]=c[i],f[c[i]]=1;
if(cnt==n) break;
}
//for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",arr[i]);
不是按递增顺序，而是按字母出现的顺序，比如：案例一中，先给D赋值，再E,A,B,C, A （重复，省略）等等，从后往前（从前往后也可以），这样操作后，赋三个值后，就可以判断剪枝二，原来的方法至少赋值3个，最多n个，
5
ABCED
BDACE
EBBAA
接来下比较一下复杂度，因为不好看出，我用深搜的次数来看看，
案例一中，原方法回溯76次，而这个12次。
自己有凑了个案例二
7
ABCDEFG
GCABGAF
AEDFFGF
1 2 3 4 5 6 0
原方法回溯2101次，而这个88次。
变换深搜顺序后，相应代码也可以稍微改改，下面附上AC代码
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n,cnt;
int a[30],b[30],c[30];
bool f[30];//表示i这个数是否被用过
int num[30];//num[i]表示i这个字母表示的数
int arr[30];
bool flag;
//ll sum;
bool judge(){
for(int i=0;i<n;i++){
int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
if(A!=-1&&B!=-1&&C!=-1){
//第i位的三个数都取到值时
int t1=(A+B)%n;
int t2=(A+B+1)%n; //考虑进位
if(t1!=C&&t2!=C) return 1; //t1,t2若都不等于C,则不成立
}
}
return 0;
}
bool add(){
int t=0; //用于进位
for(int i=n-1;i>=0;i--){
int temp=num[a[i]]+num[b[i]]+t;
if(temp%n!=num[c[i]]) return 0;
t=temp/n;
}
return 1;
}
void dfs(int len){
//搜索第len个字母是哪个数
//深搜结束
if(len==n){
if(add()){
//相加判断
flag=1;
return;
}
return;
}
//剪枝一
if(num[a[0]]+num[b[0]]>=n) return;
//剪枝二
if(judge()) return;
//剪枝三
if(flag) return;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
if(!f[i]){
num[arr[len]]=i;
f[i]=1;
// sum++;
dfs(len+1);
if(flag) return;
f[i]=0;
num[arr[len]]=-1;
}
}
}
int main(){
//输入并转化
cin>>n;
for(int i=1;i<=3;i++){
string temp;
cin>>temp;
if(i==1) for(int j=0;j<n;j++) a[j]=temp[j]-'A';
else if(i==2) for(int j=0;j<n;j++) b[j]=temp[j]-'A';
else if(i==3) for(int j=0;j<n;j++) c[j]=temp[j]-'A';
}
for(int i=n-1;i>=0;i--){
//记录搜索的字母顺序
if(!f[a[i]]) arr[cnt++]=a[i],f[a[i]]=1;
if(!f[b[i]]) arr[cnt++]=b[i],f[b[i]]=1;
if(!f[c[i]]) arr[cnt++]=c[i],f[c[i]]=1;
if(cnt==n) break;
}
//for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",arr[i]);
memset(f,false,sizeof(f));
memset(num,-1,sizeof(num));
dfs(0);
for(int i=0;i<n;i++){
if(i==0) cout<<num[i];
else cout<<' '<<num[i];
}
// cout << endl << sum << endl;
}