虫食算[NOIP2004]

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题面描述

传送门

思路

按照人的思维做这道题其实挺简单的。
首先我们先要判断可行性。

1. 如果最高位的两个数加起来大于 $\operatorname{N}$，则回溯。
2. 考虑到有进位的情况if((A+B)%n-C&&(A+B+1)%n-C)return 1;

	if(num[a[1]]+num[b[1]]>=n)return 1;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
		if(A==-1||B==-1||C==-1)continue;
		if((A+B)%n-C&&(A+B+1)%n-C)return 1; 
	}
	return 0;

若到达边界，则判断正确性。

int x=0;
for(int i=n;i;i--)
{
	int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
	if((A+B+x)%n!=C)return 0;
	x=(A+B+x)/n;
}
return 1;

完整代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=30;
char s1[N],s2[N],s3[N];int a[N],b[N],c[N];
int n;bool v[N];int t,p[N],num[N];
bool gj()
{
	int x=0;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
		if((A+B+x)%n!=C)return 0;
		x=(A+B+x)/n;
	}
	return 1;
}
void w(int x)
{
	if(!v[x])
	{
		v[x]=1;
		p[++t]=x;
	}
}
bool jz()
{
	if(num[a[1]]+num[b[1]]>=n)return 1;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
		if(A==-1||B==-1||C==-1)continue;
		if((A+B)%n-C&&(A+B+1)%n-C)return 1; 
	}
	return 0;
}
void dfs(int now)
{
	if(jz())return;
	if(now==n+1)
	{
		if(gj())
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",num[i]);puts("");
			exit(0);
		}
		return ;
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		if(!v[i])
		{
			num[p[now]]=i;//现将低位填了，以便jz。
			v[i]=1;
			dfs(now+1);
			v[i]=0;
			num[p[now]]=-1;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);t=0;memset(v,false,sizeof(v));memset(num,-1,sizeof(num));
	scanf("%s%s%s",s1+1,s2+1,s3+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=s1[i]-'A'+1;
		b[i]=s2[i]-'A'+1;
		c[i]=s3[i]-'A'+1;
	}
	for(int i=n;i;i--)//这样for是有意义的，否则会超时。
	{
		w(a[i]);w(b[i]);w(c[i]);
	}
	memset(v,false,sizeof(v));
	dfs(1);
	return 0;
}