题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
44445509678其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是55和33，第二行的数字是55。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是NN进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N−1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N−1。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+CBDA
DCCC上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。
输入输出格式
输入格式：
包含四行。
第一行有一个正整数N(N≤26)。
后面的三行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有NN位。
输出格式：
一行，即唯一的那组解。
解是这样表示的：输出NN个数字，分别表示A,B,C,…A,B,C,…所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出样例#1： 复制
1 0 3 4 2
说明
对于30％的数据，保证有N≤10；
对于50％的数据，保证有N≤15；
对于全部的数据，保证有N≤26。
noip2004提高组第4题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 30
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int num[maxn],ne[maxn],n,cnt;
string x,y,z;
int use[maxn];
void g(int x)
{
if(use[x]==0)
{
use[x]=1;
ne[cnt++]=x;//ne数组显示了查询的顺序
}
}
int judge() {//判断所有的数都满不满足加法的法则确保每个数都是对的
for(int i=n-1,x=0;i>=0;i--) {
int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
if((A+B+x)%n!=C) return false;// x表示进位
x=(A+B+x)/n;
}
return true;
}
int can()
{
if(num[a[0]]+num[b[0]]>=n) return 1;//最高位不能有进位
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
if(A==-1||B==-1||C==-1) continue;//如果这一行里还有数没有赋值 跳过这一行
if((A+B)%n!=C&&(A+B+1)%n!=C) return 1; //如果不满足加法 代表这个组数据不行
}
return 0;
}
void Print() {//输出
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",num[i]);
exit(0);
}
void dfs(int x)
{
if(can()) return;//剪枝
if(x==n)
{
if(judge()) Print();
return ;
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
if(use[i]==0)
{
num[ne[x]]=i;
use[i]=1;
dfs(x+1);//继续向下搜
use[i]=0;
num[ne[x]]=-1;//回溯
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
cin>>x>>y>>z;
for(int i=0;i<n;i++)
{
a[i]=x[i]-'A';
b[i]=y[i]-'A';
c[i]=z[i]-'A';
num[i]=-1;
}//把字母转换为数字
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
g(a[i]);
g(b[i]);
g(c[i]);
}//确定顺序
for(int i=0;i<n;i++) use[i]=0;
dfs(0);
return 0;
}