Noip2004 虫食算

题目传送门

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暴搜都打不对 QAQ 调了好久

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40分思路

显而易见，我们可以通过枚举全排列来找到一种合法的答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans[27];
string ss[4];
bool vis[27];
long long int k[4];
int main(){
    cin>>n;
    cin>>ss[1]>>ss[2]>>ss[3];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans[i]=i-1;
      
    do{
        for(int i=1;i<=3;i++){
            k[i]=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
              k[i]=k[i]*n+ans[ss[i][j]-'A'+1];
        }
        if(k[1]+k[2]==k[3]){
            for(int i=1;i<=n;i++)
              cout<<ans[i]<<" ";
            return 0;
        }
    }
    while(next_permutation(ans+1,ans+n+1));
    return 0;
}

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这么暴力当然是行不通的，暴力也要暴力的优雅一些，使用\(next \text_permutation\)枚举全排列会难以剪枝，不如暴搜，而这道题目暴搜是可以过的（然而官方正解是高斯消元）

正解：高斯消元 暴搜+剪枝

剪枝：

1. 搜索顺序从后向前，从上到下
2. 搜索时要判断一下当前的算式是否合法
   别的……好像也没有什么了……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
string add[4];
int a[21],b[21],c[21],num[110],n;
bool vis[21];
void judge(){  //搜出答案后判断是否合法
    bool flag=0,f=0;
    for(int i=n-1;i!=-1;i--){
        int x=(num[add[1][i]]+num[add[2][i]]+(int)flag)%n;
        if(x!=num[add[3][i]]){
            f=1; break;
        }
        flag=(num[add[1][i]]+num[add[2][i]]+(int)flag)/(n);
    }
    if(f) return ;
    else{
        for(int i='A';i<='A'+n-1;i++) printf("%d ",num[i]);
        exit(0);
    }
}
void dfs(int pos,int y,bool zzz){  //pos是第几列,y是第几行,zzz是当前是否要进位
    if(pos<0){
        judge(); return ;
    }
    bool flag=0;
    if(y==3){  //如果来到了答案行,直接根据答案行上方两个数+进位推出答案
        if(num[add[y][pos]]==-1)
            for(int i=0;i<=n-1;i++){
                if(!vis[i]&&(num[add[1][pos]]+num[add[2][pos]]+zzz)%n==i){
                    vis[i]=1; num[add[y][pos]]=i;
                    dfs(pos-1,1,(num[add[1][pos]]+num[add[2][pos]]+zzz)/n);
                    vis[i]=0; num[add[y][pos]]=-1;
                }
            }
        else{  //如果答案代表的数被其它字母占了,那么这组解一定不合法,也没有搜的必要了
            if((num[add[1][pos]]+num[add[2][pos]]+zzz)%n!=num[add[3][pos]]){
                return ;
            }
            else dfs(pos-1,1,(num[add[1][pos]]+num[add[2][pos]]+zzz)/n); //处理进位
        }
    }
    else if(num[add[y][pos]]==-1){
        for(int i=0;i<=n-1;i++){
            if(!vis[i]){
                vis[i]=1; num[add[y][pos]]=i;
                for(int j=0;j<=n-1;j++){  //从整体上扫一遍算式,判断合不合法
                    if(num[add[1][j]]!=-1&&num[add[2][j]]!=-1&&num[add[3][j]]!=-1){
                        if((num[add[1][j]]+num[add[2][j]])%n!=num[add[3][j]]&&(num[add[1][j]]+num[add[2][j]]+1)%n!=num[add[3][j]]){  //我懒,不想考虑进位了,直接进不进位都判断一下,应该会跑得慢一些
                            vis[i]=0; num[add[y][pos]]=-1; flag=1; break;
                        }
                    }
                }
                if(flag){
                    flag=0; continue;
                }
                dfs(pos,y+1,zzz);
                vis[i]=0; num[add[y][pos]]=-1;
            }
        }
    }
    else dfs(pos,y+1,zzz);
    
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(num,-1,sizeof(num));
    cin>>add[1]>>add[2]>>add[3];
    dfs(n-1,1,0);
    return 0;
}