【ybtoj】【DFS】【例题3】虫食算

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题目

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解题思路

40分：暴力搜索每个字母代表的数

考虑剪枝 （搜索字母的顺序按竖式的从右到左，方便剪枝）
每搜索一个字母时，其实已经可以判断竖式的可行性了

1. 当竖式上当前位的右边都有时，$(x+y)\%n<>z$不可行（加数$x,y$，和$z$）。
   但是还要考虑进位，设右边进位$t$，$(x+y+t)\%n<>z$不可行
2. 当竖式上当前位的右边有字母没有搜索时，无法判断有没有进位
   但是加法中的进位最多为1，即当$(x+y)\%n<>z$且$(x+y+1)\%n<>z$不可行
3. 当前位已是第一位，但是依然有进位，$(i==1)$且$(x+y)/n>0$不可行

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>

using namespace std;

string s[5];
int n, ans[30], v[30], q[30], num, h;

bool check() {
    
    //判断可行性
	int t = 0;
	for (int i = n; i; i--) {
    
    
		int x = ans[s[1][i - 1] - 'A' + 1], y = ans[s[2][i - 1] - 'A' + 1], z = ans[s[3][i - 1] - 'A' + 1];
		if (x != -1 && y != -1 && z != -1) {
    
    
			if (t != -1) {
    
    
				if ((x + y + t) % n != z) return 0;//1
				if (i == 1 && (x + y + t) / n) return 0;//3
				t = (x + y + t) / n;
			}else {
    
    
				if ((x + y) % n != z && (x + y + 1) % n != z) return 0;//2
				if (i == 1 && (x + y) / n) return 0;//3
			}
		}else t = -1;//当前位有字母还没搜索，进位设为-1
	}
	return 1;
}

void dfs(int x) {
    
    
	if (h) return;//已经找到答案就直接返回
	if (x > n) {
    
    //找到答案
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf ("%d ", ans[i]);
		h = 1;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
		if (!v[i]) {
    
    //搜索每个字母可用数字
			v[i] = 1, ans[q[x]] = i;
			if (check())
				dfs(x + 1);
			v[i] = 0, ans[q[x]] = -1;
		}
	}
}

int main() {
    
    
	scanf("%d", &n);
	cin>>s[1]>>s[2]>>s[3];
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) //从有到左
		for (int j = 1; j <= 3; j++) //从上到下（这个不太重要）
			if (!v[s[j][i] - 'A' + 1]) {
    
    
				v[s[j][i] - 'A' + 1] = 1;
				q[++num] = s[j][i] - 'A' + 1;//字母按出现顺序记录
			}
	memset (v, 0, sizeof(v));
	memset (ans, -1, sizeof(ans));
	dfs(1);
}