【Ybtoj 第4章 例题3】虫食算【深搜】

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解题思路

40分：暴力搜索每个字母代表的数

考虑剪枝 （搜索字母的顺序按竖式的从右到左，方便剪枝）
每搜索一个字母时，其实已经可以判断竖式的可行性了

• 当竖式上当前位的右边都有时，$(a+b)$不可行（加数$x,y$和 $z$）。
  但是还要考虑进位，设右边进位$t$，$(a+b+t)$不可行
• 当竖式上当前位的右边有字母没有搜索时，无法判断有没有进位
  但是加法中的进位最多为1，即当$(a+b)$且$(a+b+1)$ 不可行
• 当前位已是第一位，但是依然有进位，$(i==1)$且$(a+b)/n>0$不可行

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

bool flag=0;
int ans[50],v[50],kj[50],lyx[50],n,m;
string s[3];

bool check(){
    
    //判断可行性
	int t=0;
	for(int i=n-1; i>=0; i--)
	{
    
    
		int a=ans[s[0][i]-64],b=ans[s[1][i]-64],c=ans[s[2][i]-64];
		if(a!=-1&&b!=-1&&c!=-1)
		{
    
    
			if(t!=-1)
			{
    
    
				if((a+b+t)%n!=c)return 0;//1
				if(i==0&&(a+b+t)/n)return 0;//3
				t=(a+b+t)/n;
			}
			else
			{
    
     
				if((a+b)%n!=c&&(a+b+1)%n!=c)return 0;//1,2
				if(i==0&&(a+b)/n)return 0;//3
			}
		}
		else t=-1;//当前位有字母还没搜索，进位设为-1
	}
	return 1;
}

void dfs(int dep){
    
    
	if(flag==1)
		return;
	if(dep>n)
	{
    
    
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d ",ans[i]);
		flag=1;
		return;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
    
    
		if(!v[i])//搜索每个字母可用数字
		{
    
    
			v[i]=1;
			ans[lyx[dep]]=i; 
			if(check())
				dfs(dep+1);
			v[i]=0;
			ans[lyx[dep]]=-1;
		}
	}
}

int main()
{
    
    
	scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<=2; i++)
        cin>>s[i];
    for(int j=n-1; j>=0; j--)//从右到左
        for(int i=0; i<=2; i++)
        {
    
    
            {
    
    
                if(!v[s[i][j]-64])
                {
    
    
                	v[s[i][j]-64]=1;
                lyx[++m]=s[i][j]-64;//字母按出现顺序记录
				}
                    
            }
        }
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
	memset(v,0,sizeof(v)); //懒得多建一个数组，重新利用
    dfs(1);
}