luoguP1092 虫食算

嘛，这个东西比较妙。。。为什么这么说呢。。。

这个题过程有点难懂。。。。不过还行。。。。

嘛，就是在高斯消元时候，把原矩阵的增广矩阵进行同步消元。。
但由于方程数量不足，所以增广矩阵不唯一
于是，要枚举增广矩阵的每个解的情况，然后判断合法与否

然后这个题就可以解决了

具体在下面。。。(欸，讲道理，硬要写，要把矩阵全部介绍一次。。。。，其实也没什么好写的)

差不多要讲的就是增广矩阵不单单是个值，一些表达式什么的也可以进去。。。当然还有函数这些东西。。。。。。（多项式矩阵）

进行高斯消元是在整数域上，所以要用lcm来搞，直接实数域的做法会wa。。。。

并且 注意   矩阵变换   是一个整体。。。。。（千万不要像我一样，傻傻的拿增广矩阵的lcm来玩。。。）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
char tu[4][28];
int a[28][28] , b[28][28];
int now[28];

int gcd(int x , int y){
	if(y == 0)return x;
	return gcd(y , x % y);
} 

void init(){
	memset(a , 0 , sizeof(a));
	cin>>n;
	for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++){
		for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
			cin>>tu[i][j];
		}
	}
	for(int i = n ; i >= 1 ; i--){ 
		a[i][tu[1][n - i + 1] - 'A' + 1]++;
		a[i][tu[2][n - i + 1] - 'A' + 1]++;
		a[i][tu[3][n - i + 1] - 'A' + 1]--;
		b[i][i] = n;
		if(i != 1)b[i][i - 1] = (-1);
	}
}

int guess(){
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
		int jl = i;
		while(a[jl][i] == 0 && jl <= n)jl++;
		if(jl > n)return 2;
		for(int j = 1 ; j <= n + 1 ; j++)swap(a[jl][j] , a[i][j]) , swap(b[jl][j] , b[i][j]);
		for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
			if(i == j || a[j][i] == 0)continue;
			int lcm = (a[j][i] / gcd(a[j][i] , a[i][i])) * a[i][i];
			int zz = a[j][i];
			for(int k = 1 ; k <= n + 1 ; k++){
				b[j][k] = b[j][k] * (lcm / zz) - b[i][k] * (lcm / a[i][i]);
				a[j][k] = a[j][k] * (lcm / zz) - a[i][k] * (lcm / a[i][i]);
			}
		}
	} 
}

int js[35],sz[35];
/*
把d带进去。然后一行一行判断合不合法，不合法立刻返回 
*/

int check(){
	memset(js , -1 , sizeof(js));
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
		int sum = 0;
		for(int j = 1 ; j <= n ; j++)sum = sum + b[i][j] * now[j];
		sz[i] = sum / a[i][i];
		if(sz[i] < 0 || sz[i] >=n )return 2;
		if(js[sz[i]] != (-1))return 2;
		js[sz[i]] = 1;
	}
}

int main(){
	init();
	guess();
	for(long long s = 0 ; s < (1 << n) ; s++){
		for(int i = 0 ; i < n ; i++){
			if(s & (1<<i))now[i] = 1;
			else now[i] = 0;	
		}
		if(check() == 2)continue;
		break;
	}
	for(int i = 1; i <= n ; i++)cout<<sz[i]<<" ";
}