[UVA - 3026] Period kmp失配函数

题目链接：Period

题意

给定一个长度为n的字符串s，求它每个前缀的循环节。换句话说，对于每个i（2≤i≤n），求一个最大的整数k>1（如果k存在），使得S的前i个字符组成的前缀是由某个字符串重复k次得到的。输出所有存在K的i和对应的K。

题解

本题如果对MP(未优化的KMP)算法的适配函数稍有了解，就很好解决。
失配函数
f[i]：状态i失配时应转移到的新状态。
其实也可以理解为前(i-1)个字符最长公共真前后缀的个数。

那么假如你已经得到了f数组，现在转化成一个问题：给你一个字符串，问这个字符串的最小循环节是多少。

1. 这个可以画图得到，假设一个字符串T由最小循环节s构成。
   （注意这里的i和$f_i$是字符串的下一位，由于字符串以0为起点。）
   所以$i=T_{len}，f_i=2\ast S_{len}$
   很明显可以得到最小循环节长度=$i-f_i$，次数就是$i/(i-f_i)$

2. 有人会问如果字符串T没有最小循环节，那么该怎么办？(如图所示)
   
   很明显也能得到一个最小循环节长度，但这个最小循环节长度的前提是字符串T无限往下排列的。

那么我们如何判断一个字符串是否有最小循环节？
仔细想想就能得出：

1. 如果$i\%(i-f_i)==0$，说明在有限字符串内，是有最小循环节的，并且个数为：$i/(i-f_i)$。
2. 否则，没有最小循环节。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

int f[maxn];
void getfail(string s)
{
    
    
	memset(f, 0, sizeof(f));
	f[0]=f[1]=0;
	for(int i=1;i<s.length();i++)
	{
    
    
		int j=f[i];
		while(j && s[i]!=s[j]) j=f[j];
		f[i+1] = (s[i]==s[j]?j+1:0);
	}
}
int main()
{
    
    
	int n;
	int cas=0;
	while(cin >> n && n)
	{
    
    
		string s;
		cin >> s;
		getfail(s);
		printf("Test case #%d\n",++cas);
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
    
    
			if(f[i] && (i%(i-f[i])==0)) printf("%d %d\n",i,i/(i-f[i]));
		}
		printf("\n");
	}
}