蚁群算法例题（题目和解答以及Matlab代码）

题目： 旅行商问题（TSP问题）。假设有一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，他需要选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择要求是：所选路径的路程为所有路径之中的最小值。全国31个省会城市的坐标为[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975]。
解答： 根据图可知优化最短距离为：15609.4771

Matlab代码：

%初始化
clear all;	%清除所有变量
close all;	%清图
clc;	%清屏
m=50;   %蚂蚁个数
Alpha=1;    %信息素重要程度参数
Beta=5;     %启发式因子重要程度参数
Rho=0.1;    %信息素蒸发系数
G=200;      %最大迭代次数
Q=100;      %信息素增加强度系数
C=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...
    3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;...
    2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;...
    3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;...
    3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;...
    2370 2975];   %31个省会城市坐标
%第一步：变量初始化
n=size(C,1);    %n表示问题的规模(城市个数)
D=zeros(n,n);   %D表示两个城市距离间矩阵
for i=1:n
    for j=1:n
        if i~=j
            D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
        else
            D(i,j)=eps;
        end
        D(j,i)=D(i,j);
    end
end
Eta=1./D;   	%Eta为启发因子，这里设置为距离的倒数
Tau=ones(n,n);  %信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);    %存储并记录路径的生成
NC=1;   			%迭代计数器
R_best=zeros(G,n);  %各代最佳路线
L_best=inf.*ones(G,1);  %各代最佳路线的长度
figure(1);  			%优化解
while NC<=G
    %第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
    Randpos=[];
    for i=1:(ceil(m/n))
        Randpos=[Randpos,randperm(n)];
    end
    Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
    %第三步:m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
    for j=2:n
        for i=1:m
            visited=Tabu(i,1:(j-1));	%已访问的城市
            J=zeros(1,(n-j+1));			%待访问的城市
            P=J;						%待访问城市的选择概率分布
            Jc=1;
            for k=1:n
                if length(find(visited==k))==0
                    J(Jc)=k;
                    Jc=Jc+1;
                end
            end
            %计算待选城市的概率分布
            for k=1:length(J)
                P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);
            end
            P=P/(sum(P));
            %按概率原则选取下一个城市
            Pcum=cumsum(P);
            Select=find(Pcum>=rand);
            to_visit=J(Select(1));
            Tabu(i,j)=to_visit;
        end
    end
    if NC>=2
        Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
    end
    %第四步：记录本次迭代最佳路线
    L=zeros(m,1);
    for i=1:m
        R=Tabu(i,:);
        for j=1:(n-1)
            L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));
        end
        L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
    end
    L_best(NC)=min(L);
    pos=find(L==L_best(NC));
    R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
    %第五步：更新信息素
    Delta_Tau=zeros(n,n);
    for i=1:m
        for j=1:(n-1)
            Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);
        end
        Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);
    end
    Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;
    %第六步：禁忌表清零
    Tabu=zeros(m,n);
    %历代最优路线
    for i=1:n-1
        plot([C(R_best(NC,i),1),C(R_best(NC,i+1),1)],[C(R_best(NC,i),2),C(R_best(NC,i+1),2)],'bo-');
        hold on;
    end
    plot([C(R_best(NC,n),1),C(R_best(NC,1),1)],[C(R_best(NC,n),2),C(R_best(NC,1),2)],'ro-');
    title(['优化最短距离：',num2str(L_best(NC))]);
    hold off;
    pause(0.005);
    NC=NC+1;
end
    %第七步：输出结果
    Pos=find(L_best==min(L_best));
    Shortest_Route=R_best(Pos(1),:);	%最佳路线
    Shortest_Length=L_best(Pos(1));		%最佳路线长度
    figure(2);
    plot(L_best);
    xlabel('迭代次数');
    ylabel('目标函数值');
    title('适应度进化曲线');