粒子群算法例题（题目和解答以及Matlab代码）

题目：计算函数f(x)=${\sum }_{i=1}^n{x}_i^2$(-20≤$x_i$≤20)的最小值，其中个体x的维数n=10。
解答：优化结束后，根据所得的图可知，优化后的结果为x=[-0.6325 0.1572 -0.4814 0.1091 -0.3154 0.2236 -0.3991 0.5907 0.0221 -0.1172]×10^-4, 函数f(x)的最小值是1.34×10^-8。

Matlab代码：

%初始化
clear all;	%清除所有变量
close all;	%清图
clc;		%清屏
N=100;  	%群体粒子个数
D=10;   	%粒子维数
T=200;  	%最大迭代次数
c1=1.5; 	%学习因子１
c2=1.5; 	%学习因子２
w=0.8; 	 	%惯性权重
Xmax=20;    %位置最大值
Xmin=-20;   %位置最小值
Vmax=10;    %速度最大值
Vmin=-10;   %速度最小值
%初始化种群个体（限定位置和速度）
x=rand(N,D)*(Xmax-Xmin)+Xmin;
v=rand(N,D)*(Vmax-Vmin)+Vmin;
%初始化个体最优位置和最优值
p=x;
pbest=ones(N,1);
for i=1:N
    pbest(i)=func1(x(i,:));
end
%初始化全局最优位置和最优值
g=ones(1,D);
gbest=inf;
for i=1:N
    if(pbest(i)<gbest)
        g=p(i,:);
        gbest=pbest(i);
    end
end
gb=ones(1,T);
%按照公式依次迭代直到满足精度或者迭代次数
for i=1:T
    for j=1:N
        %更新个体最优位置和最优值
        if(func1(x(j,:))<pbest(j))
            p(j,:)=x(j,:);
            pbest(j)=func1(x(j,:));
        end
        %更新全局最优位置和最优值
        if(pbest(j)<gbest)
            g=p(j,:);
            gbest=pbest(j);
        end
        %更新位置和速度值
        v(j,:)=w*v(j,:)+c1*rand*(p(j,:)-x(j,:))+c2*rand*(g-x(j,:));
        x(j,:)=x(j,:)+v(j,:);
        %边界条件处理
        for ii=1:D
            if(v(j,ii)>Vmax)|(v(j,ii)<Vmin)
                v(j,ii)=rand*(Vmax-Vmin)+Vmin;
            end
            if(x(j,ii)>Xmax)|(x(j,ii)<Xmin)
                x(j,ii)=rand*(Xmax-Xmin)+Xmin;
            end
        end
    end
    %记录历代全局最优值
    gb(i)=gbest;
end
g;  %最优个体
gb(end);    %最优值
figure;
plot(gb);
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
title('适应度进化曲线');
%适应度函数
function result=func1(x);
summ=sum(x.^2);
result=summ;
end