模拟退火算法例题（题目和解答以及Matlab代码）

题目：计算函数f(x)=${\sum }_{i=1}^n{x}_i^2$(-20≤$x_i$≤20)的最小值，其中个体x的维数n=10。
解答：优化结束后，根据所得的图可知，优化后的结果为：x=[-0.0282 0.0046 -0.0158 0.0265 0.0345 0.0436 -0.0467 0.0006 0.0179 -0.0282],函数f(x)的最小值为8.156×10^-3。

Matlab代码：

%初始化
clear all;	%清除所有变量
close all;	%清图
clc;		%清屏
D=10;   	%变量维数
Xs=20; 	 	%上限
Xx=-20; 	%下限
%冷却表参数
L=200;  	%马尔科夫链长度
K=0.998;    %衰减参数
S=0.01;     %步长因子
T=100;      %初始温度
YZ=1e-8;    %容差
P=0;       	%Metropolis过程中总接受点
%随机选定初值设定
PreX=rand(D,1)*(Xs-Xx)+Xx;
PreBestX=PreX;
PreX=rand(D,1)*(Xs-Xx)+Xx;
BestX=PreX;
%每迭代一次退火一次（降温），直到满足迭代条件为止
deta=abs(func1(BestX)-func1(PreBestX));
while (deta>YZ)&&(T>0.001)
    T=K*T;
    %在当前温度T下迭代次数
    for i=1:L
        %在此点附近随机选下一个点
        NextX=PreX+S*(rand(D,1)*(Xs-Xx)+Xx);
        %边界条件处理
        for ii=1:D
            if NextX(ii)>Xs|NextX(ii)<Xx
                NextX(ii)=PreX(ii)+S*(rand*(Xs-Xx)+Xx);
            end
        end
        %是否全局最优解
        if(func1(BestX)>func1(NextX))
            %保留上一个最优解
            PreBestX=BestX;
            %此为新的最优解
            BestX=NextX;
        end
        %Metropolis过程
        if(func1(PreX)-func1(NextX)>0)
            %接受新解
            PreX=NextX;
            P=P+1;
        else
            changer=-1*(func1(NextX)-func1(PreX))/T;
            p1=exp(changer);
            %接受较差的解
            if p1>rand
                PreX=NextX;
                P=P+1;
            end
        end
    trace(P+1)=func1(BestX);
    end
    deta=abs(func1(BestX)-func1(PreBestX));
end
disp('最小值在点：');
BestX
disp('最小值为：');
func1(BestX)
figure
plot(trace(2:end))
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')
%适应度函数
function result=func1(x);
summ=sum(x.^2);
result=summ;
end