%% 第9章 蚁群算法及MATLAB实现——TSP问题
% 程序9-1
%% 数据准备
% 清空环境变量
clear all
clc
% 程序运行计时开始
t0 = clock;
% 导入数据
citys = xlsread('D:\berlin52.xlsx','B2:C53');
%% 计算城市间距离
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j) = sqrt(sum( ( citys(i,:) - citys(j,:) ).^2 ) );
else
D(i,j) = 1e-4; %设定的对角矩阵修正值
end
end
end
%% 初始化参数
m = 31; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
vol = 0.2; % 信息素挥发(volatilization)因子
Q = 10; % 常系数
Heu_F = 1./D; % 启发函数(heuristic function)
Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵
Table = zeros(n,n); % 路径记录表
iter = 1; % 迭代次数初值
iter_max = 100; % 最大迭代次数
Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径
Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度
Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度
Limit_iter = 0; % 程序收敛时迭代次数
%% 迭代寻找最佳路径
while iter <= iter_max
% 随机产生各个蚂蚁的起点城市
start = zeros(m,1);
for i = 1:m
temp = randperm(n);
start = temp(1);
end
Table(:,1) = start;
% 构建解空间
citys_index = 1:n;
% 逐个蚂蚁路径选择
for i =1:m
% 逐个城市路径选择
for j = 2:n
tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合（禁忌表）
allow_index = ~ismember(citys_index,tabu); % 参数说明1（程序底部）
allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合
P = allow;
% 计算城市间转移概率
for k = 1:length(allow)
P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Heu_F(tabu(end),allow(k))^beta;
end
P = P / sum(P);
% 轮盘赌法选择下一个访问城市
Pc = cumsum(P); % 参数说明2（程序底部）
target_index = find(Pc >= rand);
target = allow(target_index(1));
Table(i,j) = target;
end
end
% 计算各个蚂蚁的路径距离
Length = zeros(m,1);
for i = 1:m
Route = Table(i,:);
for j = 1:(n - 1)
Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
end
Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
end
% 计算最短路径距离及平均距离
if iter == 1
[min_Length, min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min_Length;
Length_ave(iter) = mean(Length);
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
Limit_iter = 1;
else
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
Length_ave(iter) = mean(Length);
if Length_best(iter) == min_Length
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
Limit_iter = iter;
else
Route_best(iter,:) = Route_best((iter - 1),:);
end
end
% 更新信息素
Delta_Tau = zeros(n,n);
% 逐个蚂蚁计算
for i = 1:m
% 逐个城市计算
for j = 1:(n - 1)
Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
end
Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
end
Tau = (1 - vol) * Tau + Delta_Tau;
% 迭代次数加1,清空路径记录表
iter = iter + 1;
Table = zeros(m,n);
end
%% 结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
Time_Cost = etime(clock,t0);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str( [Shortest_Route Shortest_Route(1)] )]);
disp(['收敛迭代次数:' num2str(Limit_iter)]);
disp(['程序执行时间:' num2str(Time_Cost),'秒']);
%% 绘图
figure(1)
plot([ citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1) ], [ citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2) ], 'o-');
grid on;
for i = 1:size(citys,1)
text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点')
xlabel('城市位置横坐标');
ylabel('城市位置纵坐标');
title(['ACA最优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')']);
figure(2);
plot(1:iter_max,Length_best,'b');
legend('最短距离');
xlabel('迭代次数');
ylabel('距离');
title('算法收敛轨迹');
%% 程序解释或说明
% 1.ismember函数判断一个变量中的元素是否在另一个变量中出现,返回0-1矩阵；
% 2.cumsum函数用于求变量中累加元素的和,如A=[1,2,3,4,5],那么cumsum(A)=[1,3,6,10,15]。berlin52 数据集如下:
1 565 575
2 25 185
3 345 750
4 945 685
5 845 655
6 880 660
7 25 230
8 525 1000
9 580 1175
10 650 1130
11 1605 620
12 1220 580
13 1465 200
14 1530 5
15 845 680
16 725 370
17 145 665
18 415 635
19 510 875
20 560 365
21 300 465
22 520 585
23 480 415
24 835 625
25 975 580
26 1215 245
27 1320 315
28 1250 400
29 660 180
30 410 250
31 420 555
32 575 665
33 1150 1160
34 700 580
35 685 595
36 685 610
37 770 610
38 795 645
39 720 635
40 760 650
41 475 960
42 95 260
43 875 920
44 700 500
45 555 815
46 830 485
47 1170 65
48 830 610
49 605 625
50 595 360
51 1340 725
52 1740 245