蚁群算法
1991年，意大利学者M. Dorigo、V. Maniezzo和A. Colorni研究蚁群行为特征，提出一种模拟蚁群的进化算法，其算法原理基于正反馈机制或增强型学习系统，它通过信息素强度的变化，选择最优路径，最后收敛于最优路径结果。
1.1蚁群算法的基本原理
蚁群算法是一种智能仿生算法，用来求解最优问题，其中主要解决旅行商问题（TSP）。蚁群算法整体分为两个过程，包括状态转移和信息素更新。其基本原理如下：
① 在爬行过程中，每只蚂蚁在自身经过的支路（i，j）上都留下信息素；
② 遇见没走过的岔路口，随机选择路径，同时释放信息素，路径越长，浓度越短；
③ 后来的蚂蚁选择信息素浓度较高的路径；
④ 直到所有路径走过后，才允许蚂蚁重复之前的路径；
⑤ 最优路径上，信息素浓度会越来越大；
⑥ 最终整个蚁群寻得最优路径。
1.1.1. 状态转移
为了避免残留信息素过多导致启发信息无效，在每只蚂蚁走完一步后，要对状态进行更新。在t时刻蚂蚁k从节点i转移到可行节点j的状态转移概率公式为：
式中，
为启发函数，一般为距离倒数，表示蚂蚁从节点i转移到j的期望程度。t时刻节点i与节点j连接路径上的信息素浓度为 
。 alpha为信息启发式因子，其值越大，信息素的浓度在转移中起的作用越大； beta为期望启发式因子，其值越大，启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁会以较大的概率转移到距离短的节点。
1.1.2. 信息素更新
信息素的更新分为蚁周模型（Ant-Cycle model），蚁量模型（Ant-Quantity model）和蚁密模型（Ant-Density model）。其区别在于：
① 蚁周模型在一个蚂蚁完成循环后，更新所有路径上的信息素；
② 蚁量和蚁密模型利用的是局部信息，即蚂蚁完成一步后更新路径上的信息素。
（1）蚁周模型的信息素更新
利用全局信息，在蚂蚁完成一次路径搜索后，对所有路径的信息素浓度进行更新，即
式中， 
表示第k只蚂蚁在节点i与节点j连接路径上释放的信息素浓度； 
表示所有蚂蚁在节点i与节点j连接路径上释放的信息素浓度之和。Q表示信息素强度（常值），表示蚂蚁信息素总量；Lk 为第 k只蚂蚁经过的路径长度，与搜索路径有关，和具体路径无关。 p表示信息素的挥发程度。
1.1.3. 蚁群算法主要参数选取
选择蚁群算法最优组合参数的有效方法步骤：
① 确定蚂蚁数目 ，根据节点规模/蚂蚁数目≈1.5来确定大概的蚂蚁数目；
② 参数粗调，即调整信息启发式因子 、期望启发式因子 和信息素强度Q等参数；
③ 参数微调，即调整信息挥发因子 。
% 蚁群算法解决航迹规划问题
% 输入:
% x_start,y_start 起始点坐标
% x_end,y_end 目标点坐标
% 输出:
% Shortest_Route 蚁群算法生成的最航迹节点
% Shortest_Length 最优航迹长度
% Shortest_J 最优航迹代价
% 功能说明：采用蚁群算法寻找最优航迹
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [Shortest_Route,Shortest_Length,Shortest_J]=Aco(x_start,x_end,y_start,y_end,weight)
NC_max=200; %最大循环次数
Na=10; %蚂蚁总数
Alpha=1; %信息启发式因子
Beta=0.8; %期望启发式因子
Rho=0.1; %信息挥发因子
Q=1; %信息素强度
n_set=11; %栅格取值集合
n_grid=6; %起始点与目标点之间的栅格数
Eta=1./weight;
%启发函数，这里设为各栅格点威胁代价的倒数
Tau=ones(n_set,n_set,n_grid-1); %Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(Na,n_grid); %存储并记录路径的生成
NC=1; %循环计数器
R_best=zeros(NC_max,n_grid); %每次循环的最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1); %每次循环的最佳路线的长度
L_ave=zeros(NC_max,1); %每次循环的路线的平均长度
b=0:5:50;
while NC<=NC_max %判断是否达到最大循环次数
Randpos=[];
%将Na只蚂蚁放到第一步位置上，位置随机产生
for i=1:(ceil(Na/n_set))
Randpos=[Randpos,5*randperm(10)];
end
for i=1:Na
Tabu(i,1)=Randpos(i);
end
for j=2:n_grid %Na只蚂蚁按概率函数选择下一个点
for i=1:Na
visited=Tabu(i,1:(j-1)); %已访问的点
J=Jj{j}; %待访问的点
P=J; %待访问点的选择概率分布
for k=1:length(J) %计算待选点的概率分布
P(k)=(Tau(visited(end)/5+1,J(k)/5+1,j-1)^Alpha)*(Eta(visited(end)/5+1,J(k)/5+1)^Beta);
%（信息素^信息启发式因子）*（启发函数^期望启发式因子）
end
P=P/(sum(P)); %归一化
Pcum=cumsum(P); %对概率累加求和
Select=find(Pcum>=rand);
%若计算的概率大于原来的概率则选择当前路线
to_visit=J(Select(1)); %选择下一步栅格点
while (abs(to_visit-visited(end))>10)
Select=find(Pcum>=rand);
to_visit=J(Select(1));
end
Tabu(i,j)=to_visit;
end
end
if NC>=2
Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
%把上次迭代结果即最短路径序列放在本次路径序列中
end
L_l=zeros(Na,1); %记录本次迭代最佳路线
L_t=zeros(Na,1);
for i=1:Na
R=Tabu(i,:);
for j=1:(n_grid-1)
L_l(i)=L_l(i)+sqrt(25+(R(j)-R(j+1))^2);
%第i只蚂蚁走的路程
end
L_l(i)=L_l(i)+sqrt((x_start-5)^2+(y_start-R(1))^2)+sqrt((x_end-30)^2+(y_end-R(end))^2);
L(i)=0.5*L_l(i)+0.5*L_t(i); %一轮下来后走过的距离
end
L_best(NC)=min(L); %第NC次迭代的最短路径
pos=find(L==L_best(NC));
Li_best(NC)=L_l(pos(1));
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:); %第NC次迭代的最短路径序列
NC=NC+1; %循环继续
Delta_Tau=zeros(n_set,n_set,n_grid-1);%更新信息素
for i=1:Na
for j=1:(n_grid-1)
%此次循环在路径（i，j）上的信息素增量Delta_Tau(Tabu(i,j)/5+1,Tabu(i,j+1)/5+1,j)=Delta_Tau(Tabu(i,j)/5+1,Tabu(i,j+1)/5+1,j)+Q/L(i);
end
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;
%考虑信息素挥发，更新后的信息素
Tabu=zeros(Na,n_grid); %禁忌表清零、结束标志表清零
end
Pos=find(L_best==min(L_best)); %找到最佳路径（非0为真）
Shortest_Route=R_best(Pos(1),:); %最大迭代次数后最佳路径
Shortest_Length=Li_best(Pos(1)); %最大迭代次数后最短距离
Shortest_J=L_best(Pos(1));
