1292: [蓝桥杯2016初赛]交换瓶子

题目描述
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：2 1 3 5 4，要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入
输入存在多组测试数据，对于每组测试数据：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出
对于每组测试数据输出一行，包含一个正整数表示答案
样例输入 Copy
5
3 1 2 5 4
5
5 4 3 2 1
样例输出 Copy
3
2

思路：将瓶子的序号通过每次交换两个瓶子来实现从小到大的排序
也就是实现，让第一个瓶子的序号指向1, 让第二个瓶子的序号指向2, 让第三个瓶子指向3,…, 让第n个瓶子的序号指向n
这样通过按照序号交换瓶子，最终构造了n个环。
那我们一共操作了几次呢，如果我们的每一步都是有效的，如果一开始的时候有t 个瓶子，那么我们只需要交换n - t 次，就可以实现。

//思路：求环数
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n;
int a[N];
bool st[N];

int main(){
    
    
    while (cin >> n){
    
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
    memset(st, 0, sizeof st);
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!st[i]){
    
    
            cnt ++;
            for (int j = i; !st[j]; j = a[j])
                st[j] = true;
        }
    cout << n - cnt << endl;
    }
    
    return 0;
}