题目描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？
这里所说的连号区间的定义是：
如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。
输入格式
第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。
第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。
输出格式
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。
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11631002 查看本文章
数据范围
1≤N≤10000,
1≤Pi≤N
输入样例1：
4
3 2 4 1
输出样例1：
7
输入样例2：
5
3 4 2 5 1
输出样例2：
9
样例解释
第一个用例中，有 7 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中，有 9 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]
题目分析
本题给定的使1–n中所有数的某个排列，所以不会有重复的元素
寻找是此排列的子区间内的所有元素是否是由连续的数字组成的
只有一个元素的子集有符合要求
在子区间 [ num[left], num[right] ] 元素个数len = right-left+1，假设此区间内的最小值为a,最大值为b则这个区间的元素数量len ≤ b-a+1, 当且仅当len == b-a+1时这个区间内的元素是由连续数字组成的。
故当b-a+1 = right-left+1即b-a= right-left 时是一个合法区间。
C++代码实现
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
int num[N];
int main() {
int n;
cin>>n;
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &num[i]);
int l = num[i], r = num[i];//已有区间内的左右端点
ans++;//单个数算一个
//枚举左区间
for(int j = i-1; j >= 1; --j) {
l = min(l, num[j]);
r = max(r, num[j]);
if(i-j == r-l) ans++;//最值的差等于区间长度的差就是合法情况
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}