数据结构小结——树

:是由n(n>=0)个结点组成的有限集合。如果n=0,称为空树;如果n>0,则有一个特定的称之为根(root)的结点,它只有直接后继,但没有直接前驱;除根以外的其它结点划分为m(m>= 0)个互不相交的有限集合T0, T1, …, Tm-1,每个集合又是一棵树,并且称之为根的子树。
树的逻辑结构:
•除了根结点外,每个结点有且仅有一个直接前驱。
•所有结点可以有多个直接后继。
树的表示方法:
树形表示法:
在这里插入图片描述
文氏图表示法
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凹入表示法
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括号表示法:将树的根结点写在括号的左边,除根结点之外的其余结点写在括号中并用逗号间隔来描述树结构。
在这里插入图片描述
一个结点的子树的个数称为该结点的度。
度为零的结点称为叶子结点
度不为零的结点称为分支结点
树中所有结点的度的最大值为树的度
森林:m(m>=0)棵互不相交的树的集合。
树和森林的遍历
先根次序遍历:当树非空,访问根结点,依次先根遍历根的各子树
后根次序遍历:当树非空,依次后根遍历根的各子树,访问根结点
按层次序遍历:当树非空,自上向下依次遍历每一层,每层从左向右访问结点
二叉树:一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
二叉树的性质
在二叉树的第 i 层最多有 2的i-1次方个结点。(i>=1)
深度为 k 的二叉树至多有 2的k次方-1个结点。(k>=1)
对任何一棵二叉树, 若其叶结点个数为 n0,度为2的结点个数为 n2,则有 n0=n2+1。
完全二叉树:具有 n (n>=0) 个结点的完全二叉树的深度为
一棵有n个结点的完全二叉树,若按层次结点编号,对于任一编号为i结点,则有:
若i = 1, 则结点 i 无双亲
若i > 1, 则结点i 的双亲编号为i /2
若2i<= n, 则结点 i 的左孩子编号为 2i
若2i<= n, 则结点 i 的右孩子编号为2i +1
二叉树的遍历
前序遍历二叉树(DLR):访问根结点 (D),前序遍历左子树 (L),前序遍历右子树 ®

中序遍历二叉树(LDR):中序遍历左子树 (L),访问根结点 (D),中序遍历右子树 ®

后序遍历二叉树(LRD):后序遍历左子树 (L),后序遍历右子树 ®,访问根结点 (D)
由二叉树的前序序列和中序序列可唯一地确定一棵二叉树。

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