求最长不下降序列
题目
设有n(n<=1000)个不相同的整数(小于32767)组成的数列,
记为:a1,a2,…,an,其中任意两个数不相同。 (题目骗你的)
例如:3,18,7,14,10,12,23,41,16,24。则称为长度为e的不下降序列。
如上例中,3,18,23,24为一个长度为4的不下降序列,
同时也有3,7,10,12,16,24长度为6的不下降序列。
程序要求,当原始数列给出后,求出最长的不下降数列的长度。
Sample Input
3 18 7 14 10 12 23 41 16 24
Sample Output
6
思路
用动态规划做,f[i]=当前数能连上的最长序列,
从n-1个数往前走,每个数的f[i]为后面的比它小的数中最大的f[j]+1。
即找出这个数能接上的最长的序列,若都接不了,自成一个序列,f[i]为1。
f[n]=1 f[1~n-1]=0
a[i]>a[j],f[i]=max(f[i],f[j]) ,f[i]=f[i]+1
n-1>=i>=1,i+1<=j<=n
代码
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,a[10001],b[10001],f[10001],c,ans;
void in(){ //输入
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
}void DP(){
b[n]=0;f[n]=1;//赋初始值为1
for(int i=n-1;i>0;i--){
c=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[i]<a[j])//判断这个数能否接上当前序列
{
if(f[j]>c){
c=f[j];
b[i]=j;//记录序列,本题无需输出序列
}
}
}f[i]=c+1;
}
}void out(){
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=max(ans,f[i]);//再遍历一遍,找出最长序列长度
}cout<<ans;
}
int main(){
in();
DP();
out();
}