CF111C Petya and Spiders

一、题目

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二、解法

可以考虑从左到右 $dp$，由于蜘蛛可以上下左右走，而 $dp$时考虑当前列和上一列的状态，而向右走的方案考虑不到，所以状态分为三种情况：设置集中点、没有集中点可去，有集中点可去。

设 $dp[i][s]$为计算到了第 $i$列，第 $i$列的状态压缩为 $s$，转移时枚举上一行的状态（三进制）和这一行设置集中点的状态（二进制），算出这一行的状态后直接转移即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 45;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,all,ans,dp[M][10000];
signed main()
{
    n=read();m=read();all=1;
    if(n>m) swap(n,m);
    memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++) all*=3;
    dp[0][all-1]=0;
    for(int j=0;j<m;j++)
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
            for(int k=0;k<all;k++)
            {
                int cnt=0,s=0;
                for(int p=0,b=1;p<n;p++,b*=3)
                {
                    if(!(i>>p&1)) continue;
                    if(p<n-1 && !(i>>1>>p&1)) s+=2*b;
                    else if(p && !(i<<1>>p&1)) s+=2*b;
                    else if((k/b)%3==0) s+=2*b;
                    else s+=b;
                    if((k/b)%3==1) cnt=-inf;
                    else cnt++;
                }
                dp[j+1][s]=max(dp[j+1][s],dp[j][k]+cnt);
            }
    for(int i=0;i<all;i++)
    {
        for(int p=0,b=1;p<n;p++,b*=3)
            if((i/b)%3==1)
                goto In;
        ans=max(ans,dp[m][i]);
        In:;
    }
    printf("%d\n",ans);
}