D - Rarity and New Dress（二维 DP）

 

题目大概是从 n*m 的图中，找出菱形，菱形的形状由相同字母组成的题目中 涂绿 的形状  

首先想到的就是递推，以 ch[i][j]=‘a’ 为例：

以 [i][j] 为中心向上向下走，直到遇到不为 ‘a’ 的字符

在以 [i][j] 为中心向左向右走，直到遇到不为 'a' 的字符

取最小值作为以 ch[i][j] 为中心的贡献值

dp[i][j]=min(l[i][j],r[i][j],u[i][j],d[i][j])

dp[i][j]：以 ch[i][j] 为中心的贡献值

l[i][j]：ch[i][j] 左边有多少个字符与 ch[i][j] 相同

r[i][j]：ch[i][j] 右边边有多少个字符与 ch[i][j] 相同

u[i][j]：ch[i][j] 上边边有多少个字符与 ch[i][j] 相同

d[i][j]：ch[i][j] 下边有多少个字符与 ch[i][j] 相同

这样递推过去就可以了

WA 代码： 

const int N=2e3+5;
 
    int n,m,t;
    int i,j,k;
    int dp[N][N];
    char ch[N][N];
    int l[N][N],r[N][N];
    int u[N][N],d[N][N];
 
 int main()
{
    //IOS;
    while(~sdd(n,m)){
        ll ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            ss(ch[i]+1);      
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                if(i==1) u[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(i==n) d[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(j==1) l[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(j==m) r[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(dp[i][j]){ continue; } 
                if(ch[i][j]==ch[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1]+1;
                else l[i][j]=0;
            }
            for(j=m;j>=1;j--){
                if(ch[i][j]==ch[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1]+1;
                else r[i][j]=0;
            }
        }
        for(j=1;j<=m;j++){
            for(i=1;i<=n;i++){
                if(ch[i][j]==ch[i-1][j]) u[i][j]=u[i-1][j]+1;
                else u[i][j]=0;
            }
            for(i=n;i>=1;i--){
                if(ch[i][j]==ch[i+1][j]) d[i][j]=d[i+1][j]+1;
                else d[i][j]=0;
                dp[i][j]=min(min(d[i][j],u[i][j]),min(r[i][j],l[i][j]))+1;
                ans+=1ll*dp[i][j];
            }
        }
        /*for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                cout<<dp[i][j];
            }
            cout<<endl;
        }*/
        pll(ans);
    }
    //PAUSE;
    return 0;
}

上面的代码为什么会错…… 

想了好久，才想过来

假设图上标绿的圆点都是字符 'a' ，标绿的圆点为字符 'b'，中间标绿的原点坐标为 i,j

如果按照上述代码执行，其上下左右都有 2 个相同的字符相同，所以 dp[i][j]=2+1

但是图上很清楚，最外层无法构成

所以在递推 u[i][j] 时，不是简单的 u[i][j]=u[i-1][j]+1

而是变成 u[i][j]=min(u[i-1][j]+1,l[i][j],r[i][j])

这样为什么会成立呢？

因为 u[i-1][j]=min(u[i-2][j]+1,l[i-1][j],r[i-1][j])

这样 u 递推下来就避免了以上问题

从几何方面解释：

当某一点确定了水平方向的范围后，即 l[i][j] r[i][j] 确定后

其竖直方向的范围不得超过水平方向的范围

 AC 代码：

const int N=2e3+5;
 
    int n,m,t;
    int i,j,k;
    int dp[N][N];
    char ch[N][N];
    int l[N][N],r[N][N];
    int u[N][N],d[N][N];

int main()
{
    //IOS;
    while(~sdd(n,m)){
        ll ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            ss(ch[i]+1);      
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                if(i==1) u[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(i==n) d[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(j==1) l[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(j==m) r[i][j]=0,dp[i][j]=1;
                if(dp[i][j]){ continue; } 
                if(ch[i][j]==ch[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1]+1;
                else l[i][j]=0;
            }
            for(j=m;j>=1;j--){
                if(ch[i][j]==ch[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1]+1;
                else r[i][j]=0;
            }
        }
        for(j=1;j<=m;j++){
            for(i=1;i<=n;i++){
                if(ch[i][j]==ch[i-1][j]) u[i][j]=min(u[i-1][j]+1,min(l[i][j],r[i][j]));
                else u[i][j]=0;
            }
            for(i=n;i>=1;i--){
                if(ch[i][j]==ch[i+1][j]) d[i][j]=min(d[i+1][j]+1,min(l[i][j],r[i][j]));
                else d[i][j]=0;
                dp[i][j]=min(d[i][j],u[i][j])+1 ;
                ans+=1ll*dp[i][j];
            }
        }
        pll(ans);
    }
    //PAUSE;
    return 0;
}