CodeForces 611D:New Year and Ancient Prophecy DP + lcp

传送门

题目描述

给一个n位数，要求将该n位数拆分成若干数字，且需满足：

• 数字的顺序要严格递增
• 数字都是正整数
• 没有前导零
• 求所有可能的方案数

分析

这道题写了好几天了2333
首先如何判断两个A和B谁大谁小
首先，如果A长度大于B长度，A大于B，反之亦然
如果AB长度相同，那么比较他俩的最长公共前缀，如果等于AB的长度，说明A等于B，如果不等于，那么就比较最强公共前缀的下一位即可

我们用数组dp[i][j]表示前i位中，如果最后一个数长度为j的情况分两种情况：

1. 如果j前面那一段的长度小于j，那么表示可以肯定小于最后小于最后j位，可以直接进行转移(可以采用前缀和优化)
2. 如果j前面那一段的长度等于j，那么就要判断是否合法，判断这两串的大小，然后进行状态转移

最后维护一下前缀和即可

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e3 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
int lcp[N][N];
char str[N];
int n;
int sum[N][N];
ll dp[N][N];


void LCP(){
    
    
    for(int i = n;i;i--)
        for(int j = n;j;j--)
            if(str[i] == str[j])
                lcp[i][j] = lcp[i + 1][j + 1] + 1;
}

bool is(int x,int y){
    
    
    return str[x + lcp[x][y]] < str[y + lcp[x][y]];
}

void solve(){
    
    
    for(int i = 0;i <= n;i++) sum[0][i] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    
    
        for(int j = 1;j <= i;j++){
    
    
            int len = i - j + 1;
            if(str[len] == '0') continue;
            dp[i][j] = (dp[i][j] + sum[len - 1][j - 1]) % mod;
            int s = len - j;
            if(s < 1) continue;
            if(is(s,len) && lcp[s][len] < j)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[len - 1][j]) % mod;
        }
        for(int j = 1;j <= n;j++)
            sum[i][j] = (sum[i][j - 1] + dp[i][j]) % mod;
    }

}

int main(){
    
    
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str + 1);
    LCP();
    solve();
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++) ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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