2 拉普拉斯分布

2 拉普拉斯分布

一元拉普拉斯分布的密度函数为：

$p(x) = \frac{1}{2\sigma} exp(-\frac{|x-\mu|}{\sigma})$

从函数图像看，拉普拉斯密度函数是个尖峰曲线，关于 $\mu$ 对称，在 $\mu$ 处函数值最大，远离中心点 $\mu$ ，函数值快速下降，下降速度是指数。 $\mu$ 称为位置参数， $\sigma$ 称为尺度参数。

拉普拉斯分布的期望为 $\mu$ ，方差为 $2\sigma^2$ 。

拉普拉斯分布与高斯分布最大差别是，拉普拉斯分布是『尖峰厚尾』，高斯分布是『圆峰薄尾』。即当拉普拉斯分布与高斯分布方差相等时，相比于高斯分布，拉普拉斯分布在均值附近和远离均值处有更高概率密度，也就是说，随机采样时，拉普拉斯分布更容易抽样到均值附近和远离均值的样本。