第十届蓝桥杯【省赛C/C++ A组】
试题A：平方和
【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣，在 1 到 40 中这样的数包 括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574，平方和是 14362。 注意，平方和是指将每个数分别平方后求和。 请问，在 1 到 2019 中，所有这样的数的平方和是多少？
思路分析：从1遍历到2019，先将遍历变量记录下来，接着对该变量进行分解，如果其中包含2019四个数字中的一个，就停止分解，累加平方至结果变量sum。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
long long sum=0;
for(int i=1;i<=2019;i++) {
int j=i;
while(j) {
if(j%10==2||j%10==0||j%10==1||j%10==9) {
sum+=i*i;
break;
}
j/=10;
}
}
cout<<sum;//2658417853
return 0;
}
答案：2658417853
试题B：数列求值
【问题描述】
给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求 第 20190324 项的最后 4 位数字。
思路分析：这道题其实就是考怎么防止溢出。求后四位数字，那就在每次求和之后都模上10000就好了。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e4;
long long f[20190326];
int main() {
f[1]=f[2]=f[3]=1;
for(int i=4;i<=20190324;i++) {
f[i]=(f[i-1]%mod+f[i-2]%mod+f[i-3]%mod)%mod;
}
cout<<f[20190324];
return 0;
}
答案：4659
试题C：最大降雨量
【问题描述】
由于沙之国长年干旱，法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。 这个法术需要用到他手中的 49 张法术符，上面分别写着 1 至 49 这 49 个 数字。法术一共持续 7 周，每天小明都要使用一张法术符，法术符不能重复使 用。 每周，小明施展法术产生的能量为这周 7 张法术符上数字的中位数。法术 施展完 7 周后，求雨将获得成功，降雨量为 7 周能量的中位数。 由于干旱太久，小明希望这次求雨的降雨量尽可能大，请大最大值是多少？
思路分析：1到49四个数，分成7周，每周都有7个数，因此中位数实际上就是第四周的中位数X。 在第四周，还有三天要大于X，另外第五六七周各有4天大于X：这三周的中位数以及中位数后面的三天，因此一共有3*4+3=15个数大于X，因此X=49-15=34。
答案：34
试题D：迷宫
试题E：RSA解密
详见：【RSA解密】 蓝桥杯第十届省赛A组 扩展欧几里得算法（求逆元）+快速乘+快速幂
试题F：完全二叉树的权值
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, ··· AN，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点 权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。 注：根的深度是1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1, A2, ··· AN 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【样例输出】
2
思路分析：这道题的关键是根据序号找到该节点对应的深度， 代码如下：
// 获取下标为 n 的节点的深度
int getDepth(int n) {
int res = 0;
while (n > 0) {
n /= 2;
res++;
}
return res;
}
获得深度后就好做了，把每一层都累加起来就好了。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_DEPTH = 18;
long long temp[MAX_DEPTH + 3];
// 获取下标为 n 的节点的深度
int getDepth(int n) {
int res = 0;
while (n > 0) {
n /= 2;
res++;
}
return res;
}
int main() {
int n, t;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin>>t;
temp[getDepth(i)] += t;
}
int res = 0, resDepth;
for (int i = 1; i <= MAX_DEPTH; i++) {
if (temp[i] > res) {
res = temp[i];
resDepth = i;
}
}
cout << resDepth << endl;
return 0;
}
试题G：外卖店优先级
【问题描述】
“饱了么”外卖系统中维护着 N 家外卖店，编号 1 ∼ N。每家外卖店都有 一个优先级，初始时 (0 时刻) 优先级都为 0。
每经过 1 个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少 1，最低减 到 0；而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加 2。
如果某家外卖店某时刻优先级大于 5，则会被系统加入优先缓存中；如果 优先级小于等于 3，则会被清除出优先缓存。
给定 T 时刻以内的 M 条订单信息，请你计算 T 时刻时有多少外卖店在优 先缓存中。
【输入格式】
第一行包含 3 个整数 N、M 和 T。 以下 M 行每行包含两个整数 ts 和 id，表示 ts 时刻编号 id 的外卖店收到 一个订单。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
2 6 6
1 1
5 2
3 1
6 2
2 1
6 2
【样例输出】
1
【样例解释】
6时刻时，1 号店优先级降到 3，被移除出优先缓存；2 号店优先级升到 6， 加入优先缓存。所以是有 1 家店 (2 号) 在优先缓存中。
【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例，1≤ N,M,T ≤10000。 对于所有评测用例，1≤ N,M,T ≤100000，1≤ts≤T，1≤id ≤ N。
思路分析：答案：暴力求解还是蛮简单的，只不过这样大概率会超时。
暴力求解思路：先输入所有的订单信息，按照时间排好序。接着遍历所有的订单信息，并跟所有的外卖店进行匹配，如果收到订单优先级加2并判断要不要进入优先缓存，否则优先级减一，并判断是否需要踢出优先缓存。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int n,m,t;
struct out {
int id;
int prior;
}a[maxn+5];
struct order {
int ts;
int id;
}b[maxn+5];
set<int> s; //优先缓存
bool cmp(order x,order y) {
return x.ts<y.ts;
}
int main() {
cin>>n>>m>>t;
for(int i=1;i<=n;i++) { //初始时刻
a[i].id=i;
a[i].prior=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++) { //先输入所有订单
cin>>b[i].ts>>b[i].id;
}
sort(b+1,b+1+m,cmp); //按时间顺序排好
for(int i=1;i<=t;i++) {
for(int j=1;j<=m;j++) {
if(a[i].id!=b[j].id&&a[i].prior>0) {
a[i].prior--;
if(a[i].prior<=3&&s.find(a[i].id)!=s.end()) {
s.erase(a[i].id);
}
}else {
a[i].prior+=2;
if(a[i].prior>=5) {
s.insert(a[i].id);
}
}
}
}
cout<<s.size();
return 0;
}
暂时想不出优化的方法。。。
试题H：修改数组
【问题描述】
给定一个长度为 N 的数组 A = [A1,A2,···AN]，数组中有可能有重复出现的整数。
现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改 A2,A3,··· ,AN。 当修改 Ai 时，小明会检查 Ai 是否在 A1 ∼ Ai−1 中出现过。如果出现过，则 小明会给 Ai 加上 1 ；如果新的 Ai 仍在之前出现过，小明会持续给 Ai 加 1 ，直 到 Ai 没有在 A1 ∼ Ai−1 中出现过。 当 AN 也经过上述修改之后，显然 A 数组中就没有重复的整数了。 现在给定初始的 A 数组，请你计算出最终的 A 数组。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1,A2,··· ,AN 。
【输出格式】
输出 N 个整数，依次是最终的 A1,A2,··· ,AN。
【样例输入】
5 2 1 1 3 4
【样例输出】
2 1 3 4 5
思路分析：考场上先别想那么多，暴力就完事了，说不定还能拿下一半分数。 暴力求解代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn];
int n;
bool check(int n,int x) { //检查x有没有在A1到An中出现过
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(a[i]==x) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>a[i];
}
for(int i=2;i<=n;i++) {
while(!check(i-1,a[i])) {
a[i]++;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
cout<<a[i]<<' ';
}
return 0;
}
这个百分百会超时…暂时想不出优化思路。
试题I：糖果
【问题描述】
糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种 口味编号 1∼ M。 小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而 是 K 颗一包整包出售。 幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知 道每包内的糖果口味。 给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖 果。
【输入格式】
第一行包含三个整数 N、M 和 K。 接下来 N 行每行 K 这整数 T1,T2,··· ,TK，代表一包糖果的口味。
【输出格式】 一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。
【样例输入】
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
【样例输出】
2
思路分析：考场上先直接跳过！！
试题J：组合数问题
【问题描述】
给 n,m,k，求有多少对 (i, j) 满足 1 ≤ i ≤ n,0 ≤ j ≤ min(i,m) 且 Cj i ≡ 0(mod k)，k 是质数。其中 Cj i 是组合数，表示从 i 个不同的数中选出 j 个组成 一个集合的方案数。
【输入格式】
第一行两个数 t,k，其中 t 代表该测试点包含 t 组询问，k 的意思与上文中 相同。 接下来 t 行每行两个整数 n,m，表示一组询问。
【输出格式】
输出 t 行，每行一个整数表示对应的答案。由于答案可能很大，请输出答 案除以 10^9 + 7 的余数。
【样例输入】
1 2
3 3
【样例输出】
1
【样例说明】
在所有可能的情况中，只有
= 2 是 2 的倍数。
【样例输入】
2 5
4 5
6 7
【样例输出】
0
7
【数据规模和约定】
对于所有评测用例，
，且 k 是质数。 评测时将使用 10 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下：
思路分析：这个题很不好做，要是暴力求解的话应该能拿下评测用例1,2，20分在正式考试也蛮不错了，那就先暴力求解吧。
我们都知道：
因此暴力求解代码就很简单了：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e9+7;
ll n,m,t,k;
ll f[2005][2005];
void init(int k) {
for(int i=1;i<=2000;i++) {
f[i][0]=f[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++) {
f[i][j]=(f[i-1][j]%k+f[i-1][j-1]%k)%k;
}
}
}
int main() {
cin>>t>>k;
init(k);
while(t--) {
cin>>n>>m;
ll ans=0;
for(ll i=1;i<=n;i++) {
ll t=min(i,m);
for(ll j=0;j<=t;j++) {
if(!f[i][j]) {
ans=((ans+1)%maxn);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
总结
只会暴力求解是不行的，还得加强自身的硬实力！！