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第八题

标题：等差数列（时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分）###

【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ A i ≤ 10 9

解题思路：

先将给定的数字去重之后排序，公差应该是排序之后求出所有相邻数字之间差值的最大公约数。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int value[100010]; 
bool mark[100010];

int gcd(int a, int b) {
	int t;
	while (a) {
		t = a;
		a = b % a;
		b = t;
	}
	return b;
}

int main() {
	int n, d, len = 0, t;
	int maxx = 0, minn = 0x7fffffff;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &t);
		// 保证每个数字只出现一次 
		if (!mark[t]) {
			mark[t] = 1;
			value[len++] = t; 
			maxx = max(maxx, t);
			minn = min(minn, t);
		}
	}
	sort(value, value + len);
	if (len <= 1) {
		cout << n << endl;
	} else {
		// 求出所有公差的最大公约数 
		d = value[1] - value[0];
		for (int i = 2; i < len; i++) {
			d = gcd(d, value[i] - value[i-1]);
		}
		cout << ((maxx - minn) / d + 1) << endl; 
	}
	
	return 0;
}