单源最短路径：迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

在有权图中，利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求解最短路径：

程序如下：

#include<iostream>
#include<assert.h>
#include<string>
#include<limits.h>

#define NUM 7
using namespace std;

//利用二维数组创建有向图的邻接矩阵
void CreateMatrix(int mat[NUM][NUM]);
//利用迪杰斯特拉算法求解单源最短路径
void DijkstraSearch(int mat[NUM][NUM], int i, int visit[NUM], int dist[NUM], int path[NUM]);
//递归输出源点到顶点i的路径
void PrintDist(int i, int path[]);

int main()
{
	//创建有向图的带有权值的邻接矩阵
	int mat[NUM][NUM];
	for (int i = 0; i < NUM;i++)
	{
		for (int j = 0; j < NUM;j++)
		{
			mat[i][j] = INT_MAX;
		}
	}
	CreateMatrix(mat);
	int visit[NUM] = {0};
	int dist[NUM];
	for (int i = 0; i < NUM;i++)
	{
		dist[i] = INT_MAX;
	}
	int path[NUM] = {0};
	
	//利用迪杰斯特拉算法求解单源最短路径
	//初始源点的dist初始化为0，path初始化为0
	dist[0] = 0;
	path[0] = 0;
	DijkstraSearch(mat,0,visit,dist,path);

	//输出源点到各个顶点的最短路径长度以及所走路径
	for (int i = 0; i < NUM;i++)
	{
		printf("从右向左，v0到v%d的路径为：",i);
		printf("%d ", i);
		PrintDist(i,path);
		printf("%d ", 0);
		printf(" 距离：%d",dist[i]);
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

//递归输出源点到顶点i的路径
void PrintDist(int i, int path[])
{
	int p = path[i];
	if (p==0)
	{
		return;
	}
	else
	{
		printf("%d ",p);
		PrintDist(p,path);
	}
}

//利用二维数组创建有向图的邻接矩阵，带权值
void CreateMatrix(int mat[NUM][NUM])
{
	mat[0][1] = 2;
	mat[0][3] = 1;
	mat[1][3] = 3;
	mat[1][4] = 10;
	mat[2][0] = 4;
	mat[2][5] = 5;
	mat[3][2] = 2;
	mat[3][4] = 2;
	mat[3][5] = 8;
	mat[3][6] = 4;
	mat[4][6] = 6;
	mat[6][5] = 1;
}

//利用迪杰斯特拉算法求解单源最短路径
void DijkstraSearch(int mat[NUM][NUM], int i, int visit[NUM], int dist[NUM], int path[NUM])
{
	//初始化
	visit[i] = 1;
	//dist[i] = 0;
	//path[i]=0;

	//访问与顶点i相邻接的未被访问的顶点，获取路径长度，如果小于之前路径长度则替换，并记录路径
	for (int j = 0; j < NUM;j++)
	{
		if (visit[j] == 0 && mat[i][j] != INT_MAX)
		{
			if (dist[i]+mat[i][j]<dist[j])
			{
				dist[j] = dist[i] + mat[i][j];
				path[j] = i;
			}
		}
	}

	//在未被访问过的顶点中寻找路径最短的顶点
	int minDist = -1;
	for (int m = 0;m<NUM;m++)
	{
		if (visit[m] == 0)
		{
			minDist = m;
			break;
		}
	}
	for (int k = minDist + 1; k<NUM; k++)
	{
		if (visit[k] == 0 && dist[k]<dist[minDist])
		{
			minDist = k;
		}
		
	}
	//如果找到继续寻找到下一个顶点的最短路径（递归）
	if (minDist != -1)
	{
		DijkstraSearch(mat, minDist, visit, dist, path);
	}
}

输出结果：