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问题描述
有一天,JOE终于不能忍受计算ab%c这种平凡的运算了。所以他决定要求你写一个程序,计算ab%c。
提示:若b为奇数,,ab=(a(b/2))2*a,否则ab=(a(b/2))2。
输入格式
三个非负整数a,b,c;
输出格式
一个整数ans,表示a^b%c;
样例输入
7 2 5
样例输出
4
数据规模和约定
30% a <= 100, b <= 10^4, 1 <= c <= 100
60% a <=10^4, b <= 10^5, 1 <= c <= 10^4
100% a <=10^6, b <= 10^9, 1 <= c <= 10^6
解题思路:
第一眼看到题干,以为是改造^符号,仔细观察才发现,这题的本质就是求幂并模取,而且它给我们提供了模取的一个相当巧妙的思路,每次平方后,b的系数就减半,比以前循环乘以b次要快多了,把每次平方后的结果作为初始值带入,这样不断循环,循环次数为根号下的b,效率大大提高,当然要注意b的奇数偶数问题,代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long ans, a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
ans = 1;
a %= c;
while(b)
{
if(b % 2 == 1){
ans = (ans * a) % c;
}
b /= 2;
a = (a * a) % c;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}