P4819-[中山市选]杀人游戏【tarjan】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4819

---

题目大意

$n$个人，一个杀手，搜查一个平民可以知道他认识的人的身份，搜查杀手就会死，求最优情况下警察的最低死亡概率。

---

解题思路

先用 $tarjan$搜出强连通，然后搜查其中一个就是可以知道强连通中的所有人。

所有缩点后求出入度为0的点的度数即可。

但是有一种情况就是知道其他人的身份都是平民，那么剩下一个一定是杀手，所以我们如果有一个点入度唯一，缩点前任然是一个点，且连接的点入度都为不为1的话那么搜查的人就可以少一个。

时间复杂度 $O(n)$

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int to,from,next;
}a[N*3];
int n,m,tot,ans,ls[N],in[N];
int siz[N],fa[N],dfn[N],low[N];
bool flag,ins[N];
stack<int> S;
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].from=x;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;
}
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	S.push(x);ins[x]=1;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(ins[y])
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		while(S.top()!=x){
			int y=S.top();
			fa[y]=x;siz[x]++;
			S.pop();ins[y]=0;
		}
		ins[x]=0;S.pop();
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		siz[i]=1,fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	tot=0;memset(ls,0,sizeof(ls));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=a[i].from,y=a[i].to;
		if(fa[x]!=fa[y]){
			in[fa[y]]++;
			addl(fa[x],fa[y]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(fa[i]!=i)continue;
		if(!flag&&!in[i]&&siz[i]==1){
			bool z=1;
			for(int j=ls[i];j;j=a[j].next)
				if(in[a[j].to]==1){z=0;break;}
			if(z)flag=1;
		}
		if(!in[i])ans++;
	}
	if(flag)ans--;
	printf("%.6lf",1.0-1.0*ans/n);
}