BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数

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题目链接

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440

题解

发现答案满足可二分性，考虑二分答案，假设值为 $x$，容斥之后发现 $[1,x]$中不是完全平方数的个数就是
$\sum_{i=1}^{\sqrt{x}} \mu(i)\lfloor\frac{x}{i^2}\rfloor$

代码

#include <cstdio>

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

const int maxn=100000;

int p[maxn+10],prime[maxn+10],cnt,mu[maxn+10];

int getprime()
{
  p[1]=mu[1]=1;
  for(int i=2; i<=maxn; ++i)
    {
      if(!p[i])
        {
          prime[++cnt]=i;
          mu[i]=-1;
        }
      for(int j=1; (j<=cnt)&&(i*prime[j]<=maxn); ++j)
        {
          int x=i*prime[j];
          p[x]=1;
          if(i%prime[j]==0)
            {
              mu[x]=0;
              break;
            }
          mu[x]=-mu[i];
        }
    }
  return 0;
}

int T,n;

int check(int x)
{
  int ans=0;
  for(int i=1; i*i<=x; ++i)
    {
      ans+=mu[i]*(x/(i*i));
    }
  return ans;
}

int main()
{
  getprime();
  T=read();
  while(T--)
    {
      n=read();
      int l=n,r=n*2;
      while(l<=r)
        {
          int mid=(1ll*l+r)>>1;
          if(check(mid)>=n)
            {
              r=mid-1;
            }
          else
            {
              l=mid+1;
            }
        }
      printf("%d\n",r+1);
    }
  return 0;
}