二阶魔方的最少步打乱
Apare_xzc
2020.2.20 13:17
前言：
博主xzc是一个魔方爱好者，三阶sub 25s。虽然水平不高，但是对魔方十分热爱。博主对二阶魔方编码，然后通过bfs得到了二阶魔方的全部状态。 下面是得到的最少步打乱。
最少步的打乱使得我们可以通过逆打乱得到最少步数，将魔方的当前状态还原到原始状态。这样有利于我们的全预判。
通过bfs，我们同时证实了二阶魔方还原的上帝之数是11这个结论。我得到了3674159种不同的状态。
符号说明：
我们遵循WCA规范，对魔方的转动有如下操作：
U,D,L,R,F,B分别表示上，下，左，右，前，后面顺时针旋转90°U',D',L',R',F',B'分别表示上，下，左，右，前，后面逆时针旋转90°U2,D2,L2,R2,F2,B2则分别表示上，下，左，右，前，后面旋转180°x代表魔方整体向R方向旋转90°y代表魔方整体向U方向旋转90°z代表魔方整体向F方向旋转90°x',y',z',x2,y2,z2同理
我们这里借用gan魔方CFOP公式图来形象地表示(向gan致敬)：
二阶魔方同理
一些约定：
- 为了简单，还有一些手法上的偏爱，我们的打乱和还原只包含
R,U,F,R',U',F',R2,U2,F2。 - 打乱之前统一黄顶红前
- 打乱没有涉及到DBL这个角块。我们也不转体，这样既简洁，又可以涉及到各个状态，而且避免了等价的对称情况。
- 对魔方状态的表示：
我们用R,O,B,G,Y,W分别表示红色(Red), 橙色(Orange), 蓝色(Blue), 绿色(Green), 黄色(Yellow), 白色(White)。
对于每个面的四个颜色，我们从左上角开始编号为0，然后顺时针旋转一圈，编号分别为0(左上)，1(右上)，2(右下)，3(左下)。
我们的编号顺序为上->下->左->右->前->后, 每个面占4位。具体见如下的例子：
Example:
黄顶红前
打乱：R2 F‘ R2 U2 F U’ F2 U R2
状态：BYGG YGWW ORRB YRBW WOOB GYOR
展开图：
3步还原的打乱
打乱：R2F2R2 (这是一个XLL)
状态：YYYYWWWWBGGBGBBGORROROOR
打乱：F'R2U'
状态：BWGYBYGWROYBROWGBYORGWOR
打乱：RFU2
状态：BBYRGGOWYGOBBWGRYOWWRROY
打乱：R'U2F
状态：OYGBGBRWGWRBOBGYRWOYRYOW
打乱：R2F'R
状态：YORGBRRWBWYBWYGGOBYRGOOW
4步还原的打乱
F'U'RF2
YYBORYWWOGWBYRROWRBBGGOG
F'R2UR（这个打乱每个面都没有同色相邻）
GWOWBRBWROYBGROWGYGRBYOY
U'FU2R（这个打乱每个面也都没有同色相邻）
OGBYGORWYRWBYOWGGRWRYBOB
U'R'F2R2
YYRBGOWWORRBGOBGYWWYBGOR
U'R'FR
YBYBRWWWOWBBGYGGRRRYOGOO
5步还原的打乱
R2URF'R
YYRGOYWWROWBWRROYBBGGBOG
RU2FU'R2
YBORGGBWRWOBGYRYGYRWOBOW
RU2RFU
BROGGGRWRYYBYWBWRBOOGWOY
UF2UFU
OWYRRBWWGBYBRGGYWBOGRYOO
UFR2F'R'（神打乱，黄色底+小鱼）
YGGGWBRWRWBBYYGYOOORRBOW
6步还原的打乱
F'U'F'U'R'F2
GOOGBYRWWYRBYGBGRBOWWROY
F'U'RF'RF
YWRYRBGWOOGBWORRBBYWGGOY
U'RFRU'F'
BWRRGOYWOBYBYGRGWGWORYOB
R'U2R'FRF2
OWBRYBRWGGRBOOGWYYRBGYOW
F2R2U'RU'F
GOBGBBGWWYRBYYOYRROWGROW
7步还原的打乱
R2U2F2RU2R2U（红底已好，橙顶OLL+R2F2R2XLL）
RRRRYYWWWYBBYWGGBGOOGBOO
FUR'UF2RF'
BRYYOWRWYOGBGWWOBRGYGROB
FUR'FRUF'
WBYROGWWRYYBGWGOBRYBRGOO
R2UF2U2R2UR2（著名的XLL公式）
YYYYWWWWBRRBRGGRGBBGOOOO
F'U'F'U'R'F2R'
GYWGBBOWWYRBGBGYROOWRROY
8步还原的打乱
R2U2F2RU2R2UF
RRYBGYWWWYYBRWGROBGOGBOO
R2U'R'UR2F'U'R
BORYWGWWYOGBWYRYBBROGROG
RUFU2R2F2U'F'
YGORGGYWGBWBYWROWBYROROB
RUFU2R2U'RF2
YOGBRWGWGRWBOBYGYWRBYROO
F'U'F'U'R'F2R'F'
GYYGYROWWWGBBBGBOOWRRROY
9步还原的打乱
FU'F2R2UR'U'RU2
YGROBBGWBGRBGYYRWWYWROOO
FU'F2R2FRUF'U2
WYRYGBBWRGOBWROROBYWGGOY
R'FU'F2R2U'R'FR2
YWYRYYGWBBOBRGORWBGGROOW
U'F'RUF'U2RF'U
OGYRGRWWYGYBRWRBYBWOOBOG
F'U'F'U'R'F2UF2U
YGGBOORWOWWBWYBBRRYGRGOY
10步还原的打乱
R2U2R'U2FRUF'RU
GBOYGWBWROOBGWYGBYRWRYOR
R2UR2F'RF'RUR2F2
WYYYOGWWBBYBGGRWRROBOROG
R2F'RFR2U2F'URF'
BBGGGWGWOYYBORWRRWBOYYOR
U2FRF2R'UF'U'R'F2
YBOYROBWGBGBGWOGRYWWRROY
F2U'FUF2UF'R'FU2
YBROOYRWOGYBGRWRWWGBYGOB
11步还原的打乱
R2U2F2U'FRF'R2FR'U
BYYRWOWWOWGBGBBYGRGORYOR
R2UR2U'F2RFR2F'U'F
BBGGRYOWYWGBYWYROOGWRROB
U2RU'R'F2RF'R2UR2U'
RGRROOWWWGGBBWRBYYYYOBOG
R2U2RFU2R2F'UR'U'F2
OWBOWBYWWYBBOGGRGYYRRGOR
U2R2FUR2UR2F2UF2U
YBGWYBGWBGGBYWORROYRROOW
祝大家怒破pb~
xzc
2020/2/20
18:10