KMP算法总结 Apare_xzc

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KMP算法总结

2020.9.7

KMP算法是什么

  • KMP算法是由三位科学共同提出的单模(式串)匹配算法。可以再O(m+n)的时间内完成从文本串text匹配目标串pattern的过程。
  • KMP算法的核心是next数组。在匹配的过程中，文本串的指针Pi不回溯，模式串的指针Pj在匹配失败后回溯到next[Pj], 这样就大大减少了匹配的时间。
  • 我们先求模式串pattern的next数组，然后通过next数组，去文本串中匹配。

一个例子：

模式串 pattern = abcabcabg，文本串 text = abcadabcabcffgkha

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字符 a b c a b c a b g ‘\0’
nextval 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0
next -1 0 0 0 1 2 3 4 5 0

其中nextval[x]代表以x结尾的后缀串的末尾和前缀串最大相同的字符数。但是前缀串和后缀串不能相同。所以nextval[0] = 0, 那为什么nextval[7]=5呢？

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a b c a b c a b g ‘\0’
a b c a b c a

我们看到，以s[7]结尾的后缀，和前缀串相同的字符最多有5个，所以nextval[7] = 5

next数组是怎么来的呢？我们观察可以得到：next数组就是nextval数组整体向右移动了一个单元，然后next[0] = -1
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

后面的过程依次类推。
如果Pj走到了Pattern的末尾，说明匹配成功了。如果Pi走到了末尾，还没匹配成功，那么说明匹配失败。

  • next[x]的含义是，模式串在pattern[Pj]这个位置没有匹配成功，那么如果next[Pj]=t，说明Pattern[0,1,2,3...t-1] 和Pattern[Pj-t...Pj-2,Pj-1]这两个子串是相同的，所以Pattern[0,1,2,3...t-1]和text[Pi-t...Pi-2,Pi-1]也是相同的。
  • 所以我们可以令Pj=next[x] = t，直接从Pattern[t]和text[i]开始比较。

所以，我们可以写出KMP匹配的代码了：

int getFirstMathchPos(const string& text,const string& pattern,const vector<int>& next) {
		int lent = text.length(), lenp = pattern.length();
		int i = 0, j = 0; //初始化指针i,j均为0，从文本串头部和模式串的头部开始匹配
		while(i<lent) { //如果文本串指针i到头了，说明匹配完了
			if(j==-1||pattern[j]==text[i]) { //如果pattern[j]==text[i]，说明相等，一起往前
				++i; ++j; //如果j==-1了，就说明i也该++了
				if(j==lenp) return i-lenp; //如果j走到了模式串尾，说明匹配到了，我们返回文本串
				//最开始匹配到Pattern[0]的位置
			}
			else j = next[j];
		}
		return -1; //说明没匹配上，返回-1
	}

那么next数组怎么求呢？next数组其实就是在 Pattern串的后缀上，匹配Pattern的前缀，所以写法差不多。

vector<int> getNext(string pattern) {
		int lenp = pattern.length();
		vector<int> next(lenp+2,0); //这里写lenP+1的话，重复匹配的时候会越界 
		int i = 0, j = -1;
		next[0] = -1;
		while(i<=lenp) {
			if(j==-1||pattern[i]==pattern[j]) 
				++i, ++j, next[i] = j; //记录next[i]=j
			else 
				j = next[j];	
		}		
		return next; 
	}

KMP的基础应用

  1. 匹配模式串在文本串第一次出现的位置。代码在上面
  2. 计算模式串在文本串中出现的次数
int getCountOfMatchMax(const string& text,const string& pattern,const vector<int>& next) {
		int lent = text.length(), lenp = pattern.length(), cnt = 0;
		int i = 0, j = 0;
		while(i<lent) {
			if(j==-1||pattern[j]==text[i]) {
				++i;++j;
				if(j==lenp) ++cnt, j = next[j]; //可以重叠的实现就在这里，请自己体会
			} 
			else
				j = next[j]; 
		}
		return cnt;
	}
  • 不可以重叠
int getCountOfMatchMin(const string& text,const string& pattern,const vector<int>& next) {
		int lent = text.length(), lenp = pattern.length(), cnt = 0;
		int i = 0, j = 0;
		while(i<lent) {
			if(j==-1||pattern[j]==text[i]) {
				++i;++j;
				if(j==lenp) ++cnt, j = 0;
			} 
			else
				j = next[j]; 
		}
		return cnt;
	}
  1. 计算最长回文前缀串的长度
    字符串S作为模式串，字符串S reverse后得到的S’ 作为文本串，然后进行匹配，匹配到最后，Pj的值就是最长回文前缀串的长度。^_^
    在这里插入图片描述
int getMaxPalindromePrefixLength(const string& s) { //求最长回文前缀的长度 
		string text = s;
		reverse(text.begin(),text.end());
		const string& pattern = s; 
		vector<int> next = getNext(pattern);
		int i = 0, j = 0, len = s.length();
		while(i<len) {
			if(j==-1||text[i]==pattern[j])
				++i, ++j;
			else j = next[j];
		} 
		return j;
	}

知道了最长回文前缀的长度，就可以在字符串开头添加字符变成最短的回文串了

string Push_front_to_palindrome(const string& s) { //前面加字符变最短回文串 
		int len = s.length();
		if(!len) return s;
		string ans;
		int Len = getMaxPalindromePrefixLength(s);
		for(int i=len-1;i>=Len;--i)
			ans += s[i];
		ans += s;
		return ans;
	}
  1. 计算最长回文后缀串的长度同理：
int getMaxPalindromeSuffixLength(const string& s) { //求最长回文后缀的长度 
		const string& text = s;
		string pattern = s;
		reverse(pattern.begin(),pattern.end());
		vector<int> next = getNext(pattern);
		int i = 0, j = 0, len = text.length();
		while(i<len) {
			if(j==-1||text[i]==pattern[j]) 
				++i, ++j;
			else j = next[j];
		} 
		return j;
	}

在字符串尾部追加字符称为回文串：

string Push_back_to_palindrome(const string& s) { //尾部追加字符串变最短回文串 
		int len = s.length();
		if(!len) return s;
		string ans = s;
		int Len = getMaxPalindromeSuffixLength(s);
		for(int i=len-Len-1;i>=0;--i)
			ans += s[i];
		return ans;
	}
  1. 一个应用，HDU-3336, 求所有前缀串在字符串中匹配的总次数。
    思路是利用next数组，对于以每个位置x结尾的字符，只要next[x]>0, 说明就有一个长度为next[x]的前缀与以它为结尾的串匹配。那么，我们可以对每个位置，迭代k=next[k]，直到K为0，就停止，计数迭代了多少次。这样会很慢，我们可以记忆化一下，把之前算过的记下来。
	int getCountOfAllPrefixMatch(const string& s,const int mod=10007) { //HUD-3366求所有前缀匹配字符串的总次数 
		vector<int> next = getNext(s);
		int len = s.length();
		vector<int> sum(len+2,-1); //sum[i]记录长度为i的前缀被匹配的次数
		sum[0] = 0;
		for(int i=1;i<=len;++i) {
			int k = next[i];
			int ans = 1;
			while(k>0) {
				++ans;
				k = next[k];
				if(sum[k]!=-1) {
					ans += sum[k];break;
				}
			}
			sum[i] = ans;	
		} 
		int res = 0;
		for(int i=1;i<=len;++i)
			res = (res+sum[i])%mod;
			return res;	
	}

代码汇总

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace KMP{
	vector<int> getNext(string pattern) {
		int lenp = pattern.length();
		vector<int> next(lenp+2,0); //这里写lenP+1，重复匹配的时候会越界 
		int i = 0, j = -1;
		next[0] = -1;
		while(i<=lenp) {
			if(j==-1||pattern[i]==pattern[j]) 
				++i, ++j, next[i] = j; 
			else 
				j = next[j];	
		}		
		return next; 
	} 
	int getFirstMathchPos(const string& text,const string& pattern,const vector<int>& next) {
		int lent = text.length(), lenp = pattern.length();
		int i = 0, j = 0;
		while(i<lent) {
			if(j==-1||pattern[j]==text[i]) {
				++i; ++j;
				if(j==lenp) return i-lenp; 
			}
		}
		return -1;
	}
	int getCountOfMatchMax(const string& text,const string& pattern,const vector<int>& next) {
		int lent = text.length(), lenp = pattern.length(), cnt = 0;
		int i = 0, j = 0;
		while(i<lent) {
			if(j==-1||pattern[j]==text[i]) {
				++i;++j;
				if(j==lenp) ++cnt, j = next[j];
			} 
			else
				j = next[j]; 
		}
		return cnt;
	}
	int getCountOfMatchMin(const string& text,const string& pattern,const vector<int>& next) {
		int lent = text.length(), lenp = pattern.length(), cnt = 0;
		int i = 0, j = 0;
		while(i<lent) {
			if(j==-1||pattern[j]==text[i]) {
				++i;++j;
				if(j==lenp) ++cnt, j = 0;
			} 
			else
				j = next[j]; 
		}
		return cnt;
	}
	int getMaxPalindromePrefixLength(const string& s) { //求最长回文前缀的长度 
		string text = s;
		reverse(text.begin(),text.end());
		const string& pattern = s; 
		vector<int> next = getNext(pattern);
		int i = 0, j = 0, len = s.length();
		while(i<len) {
			if(j==-1||text[i]==pattern[j])
				++i, ++j;
			else j = next[j];
		} 
		return j;
	} 
	int getMaxPalindromeSuffixLength(const string& s) { //求最长回文后缀的长度 
		const string& text = s;
		string pattern = s;
		reverse(pattern.begin(),pattern.end());
		vector<int> next = getNext(pattern);
		int i = 0, j = 0, len = text.length();
		while(i<len) {
			if(j==-1||text[i]==pattern[j]) 
				++i, ++j;
			else j = next[j];
		} 
		return j;
	} 
	string Push_front_to_palindrome(const string& s) { //前面加字符变最短回文串 
		int len = s.length();
		if(!len) return s;
		string ans;
		int Len = getMaxPalindromePrefixLength(s);
		for(int i=len-1;i>=Len;--i)
			ans += s[i];
		ans += s;
		return ans;
	} 
	string Push_back_to_palindrome(const string& s) { //尾部追加字符串变最短回文串 
		int len = s.length();
		if(!len) return s;
		string ans = s;
		int Len = getMaxPalindromeSuffixLength(s);
		for(int i=len-Len-1;i>=0;--i)
			ans += s[i];
		return ans;
	}
	int getCountOfAllPrefixMatch(const string& s,const int mod=10007) { //HUD-3336求所有前缀匹配字符串的总次数 
		vector<int> next = getNext(s);
		int len = s.length();
		vector<int> sum(len+2,-1); //sum[i]记录长度为i的前缀被匹配的次数
		sum[0] = 0;
		for(int i=1;i<=len;++i) {
			int k = next[i];
			int ans = 1;
			while(k>0) {
				++ans;
				k = next[k];
				if(sum[k]!=-1) {
					ans += sum[k];break;
				}
			}
			sum[i] = ans;	
		} 
		int res = 0;
		for(int i=1;i<=len;++i)
			res = (res+sum[i])%mod;
			return res;	
	} 
};
int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(false);
//	int T;
//	string pattern,text;
//	cin>>T;
//	while(T--) {
//		cin>>pattern>>text;
//		vector<int> next = KMP::getNext(pattern);
//		cout<<KMP::getCountOfMatchMax(text,pattern,next)<<"\n"; 
//	}
//	string s;
//	while(cin>>s) {
		cout<<KMP::getMaxPalindromePrefixLength(s)<<"\n";
		cout<<KMP::getMaxPalindromeSuffixLength(s)<<"\n";
//		cout<<KMP::Push_front_to_palindrome(s)<<endl;
//	}
	int T,n;
	string s;
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>n>>s;
		cout<<KMP::getCountOfAllPrefixMatch(s)<<"\n";
	} 
	
	return 0;
}

2020.9.7
16:24

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