原理
前面的Yule Walker方程和Levinson Durbin算法都用到了信号的自相关序列，但是这样可能会存在自相关估计不准的问题（默认为序列长度为N，N的取值以外取不到的点都默认为0）。而Burg是一种不需要自相关函数，直接由观测数据求解反射系数的方法，是一种与预测误差格型滤波器密切相关的算法。
首先将预测的概念予以推广，不再局限于由过去估计现在或未来，也可以由现在估计过去。为便于区分，将前者叫做前向预测，后者叫做后向预测，将“由随机序列的一些已知值的线性组合去估计序列的未知值”称作线性预测。将p阶前向预测表示为：
式中上角标“f”表示“前向”（forward），ap(k)表示前向预测系数。将p阶前向预测误差（FPE）表示为：
相应的，p阶后向预测表示为：
式中上角标“b”表示“后向”（backward），bp(k)表示预测系数。将p阶后向预测误差（BPE）表示为：
以证明，在实系数情况下，前向预测系数与后向预测系数相等，即
所以上式可以写为：
借助Levinson-Durbin关系式，可以得到：
递推的初始值为
即零阶预测时预测误差等于信号值，因为零阶相当于信号直接通过。
一般将递推过程中不断变化的阶次用m表示。于是可将计算m阶预测误差的递推公式表示如下：
Burg算法是使前向预测均方误差和后向预测均方误差之和最小来求取km的，令
于是有
解得
对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可以写成
从严格意义上说，“时间平均”应除以求和项的总项数，但该因式对分子和分母是相同的，所以可以不考虑。
程序及结果
MATLAB
（出于维护版权原因，此处只放截图）
程序：
结果：
Python
程序：
结果：
分析
由上图可见，我给程序输入的N为256，取的阶数p为128，信号中f1=0.1，f2=0.13，在图中我们可以看到对应的位置出现了峰值。w的范围是0到π弧度，也即用freqz函数求出的频率响应只有0到π部分。由于h是复频率响应矢量，因此要求其功率谱要对频率响应求模平方。利用寻峰函数findpeaks来得出峰值对应的横坐标（Python中是自己写了一个寻峰估计频率的方法），程序中将所有的峰值及其索引分别放入到两个数组中，且根据峰值大小降序排列，确定最大的两个峰值和其索引位置，然后由索引位置除以2N （freqz函数得出的是单位圆上半部分,频率范围对应为0-0.5，而对应的序列长度为N，因此根据比例关系可知，索引值/N=频率值/0.5也即，频率值=索引值/2N）。
（因原博客用word编写，CSDN不支持Mathtype公式，故部分采用截图形式）