第一题：括号组合
问题描述：
问题描述 由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。 由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？ 答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
解题思路：
这题解题方法和括号组合问题是一样的，只是这题更简单；因为这题括号对数是给定的；而且数比较小可以将所有情况列出来。
参考文章链接：括号组合问题
答案：14
第二题：单位换算
问题描述：
问题描述 在计算机存储中，12.5MB是多少字节？ 答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
解题思路：
单位转换：12.5*1024（转换成KB）*1024（转换成B）=13107200
答案：13107200
第三题：排列
问题描述：
问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
解题思路：
用排列组合公式进行求解，共七个字母，求7的阶乘。不过这题有一个坑：单词中A字母重复了两次；所以结果要除以2。
答案：2520
第四题：无向连通图
问题描述：
问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
解题思路：
这是离散数学的知识点：有n个顶点的无向连通图最多有n(n-1)/2（完全图）条边，最少有n-1（树）条边。
答案：2018
第五题：反倍数
问题描述：
问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
解题思路：
暴力破解，从1循环到n，依次判断。
代码如下：
package 模拟赛;
import java.util.Scanner;
public class 反倍数 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int count = 0;
int n = scanner.nextInt();
int a = scanner.nextInt();
int b = scanner.nextInt();
int c = scanner.nextInt();
for(int i=1; i<=30; i++){
if( (i%a)!=0 && (i%b)!=0 && (i%c)!=0){
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
第六题：加密
问题描述：
问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
解题思路：
依次遍历字符，按照规则进行改变。
注意考虑大写的情况，因为题目没说给出的单词一定全部是小写；以及xyz字母的变化规则不是简单的加三。
代码如下：
package 模拟赛;
import java.util.Scanner;
public class 单词加密 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String str = scanner.nextLine();
char[] arr = str.toCharArray();
for(int i=0; i<arr.length; i++){
if(arr[i]=='X'||arr[i]=='Y'||arr[i]=='Z'){
arr[i] = (char)(arr[i]-'Z'+'C');
continue;
}
if(arr[i]=='x'||arr[i]=='y'||arr[i]=='z'){
arr[i] = (char)(arr[i]-'z'+'c');
continue;
}
int temp = arr[i] + 3;
arr[i] = (char)temp;
}
System.out.println(new String(arr));
}
}
第七题：螺旋矩阵
问题描述：
问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
解题思路：
这题和顺时针打印矩阵类似；只不过这题是将数据放进去，而那题是将数据取出打印。
参考文章链接：顺时针打印矩阵
代码如下：
package 模拟赛;
import java.util.Scanner;
public class 螺旋矩阵 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();//行
int m = scanner.nextInt();//列
int r = scanner.nextInt();
int c = scanner.nextInt();
int[][] arr = new int[n][m];
creat(arr);
System.out.println(arr[r-1][c-1]);
}
private static void creat(int[][] a) {
int leftUpRow = 0;
int leftUpCol = 0;
int rightLowRow = a.length-1;
int rightLowCol = a[0].length-1;
int num = 1;
while(leftUpRow <= rightLowRow){
int row = leftUpRow;
int col = leftUpCol;
while(col<=rightLowCol){//打印上面的一行
a[row][col++] = num++;
}
row++;
col--;//恢复
while(row<=rightLowRow){//打印右边的一列
a[row++][col] = num++;
}
col--;
row--;
while(col>=leftUpCol){//打印下面的一行
a[row][col--] = num++;
}
row--;
col++;
while(row>leftUpRow){//打印左边的一列
a[row--][col] = num++;
}
row++;
//将左上角向右下方移， 右下角向左上方移
leftUpRow++; leftUpCol++;
rightLowRow--; rightLowCol--;
}
}
}
第八题：摆动序列
问题描述：
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
解题思路：
动态规划，建立二维dp表，行号i表示第几位；列号j表示第i位上的限制长度。当i是偶数时，j列表示第i位填充的数是小于j的方案数是多少；当i是奇数时，j列表示第i位填充的数是大于j的方案数是多少。总之根据每一行（每一位）都有n种情况（相当于深搜方法中的n中分支）。
之所以奇数行和偶数行j的限制条件是相反的，是因为奇数位要大于前一项；偶数位要小于前一项。
动态规划知识参考文章链接：动态规划的总结
代码如下：
package 模拟赛;
import java.util.Scanner;
public class 摆动数列 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();//位数
int n = sc.nextInt();//范围
//行号表示第几位
int[][] dp = new int[m+2][n+2];
//初始第一行
for (int i = 1; i <=n; i++) {
dp[1][i]=n-i+1;
}
//推导和建立dp表
for(int i = 2; i <= m; i++)
if((i&1)==1){ //奇数
//奇数的话是要比前面大的,所以用倒序
//奇数行从行末尾开始填充
for(int j = n; j >= 1; j--){
dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
}
}
else{
//偶数行从行头开始填充
for(int j = 1; j <= n; j++){
dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
}
}
int result = (m & 1)==1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
System.out.println(result);
}
}
第九题：小明种树
问题描述：
问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
解题思路：
深搜，回溯；在深搜之前先计算好哪些树之间会发生覆盖冲突；这样不必再递归函数中进行判断，提高效率。每一颗树都有种和不种两种选择，是两条支路的深搜。
深搜回溯知识参考文章链接：深搜回溯总结
代码如下：
package 模拟赛;
import java.util.Scanner;
public class 小明种树 {
public static boolean[][] bool = new boolean[31][31]; //表示两个圆之间是否相交
static boolean[] vis = new boolean[31]; //标记遍历时第i颗树是否种植
public static int[] x = new int[31]; //横坐标
public static int[] y = new int[31]; //纵坐标
public static int[] r = new int[31]; //半径
public static int n = 0, max = -1;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
x[i] = sc.nextInt();
y[i] = sc.nextInt();
r[i] = sc.nextInt();
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
//利用勾股定理判断，两个圆心点的距离是否大于两个圆的半径之和
//true表示不发生覆盖
//false表示发生覆盖
boolean bo = ((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) > (r[i] + r[j])
* (r[i] + r[j]));
bool[i][j] = bo;
bool[j][i] = bo;
}
}
dfs(1);
System.out.println(max);
}
public static void dfs(int step) {
if (step > n) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
//求已种植树的面积之和
if (vis[i]) {
sum += (r[i] * r[i]); //求的是π的倍数，所以不必乘以π
}
}
max = Math.max(sum, max);
return;
}
//不种植当前的树，进入下一颗的选择
vis[step] = false;
dfs(step + 1);
//判断是否与前面 已种植 的树发生覆盖冲突
//如果没有冲突则种植当前这颗树
for (int i = 1; i < step; i++) {
if (vis[i] && !bool[i][step]) {//与第i棵树发生覆盖
return;
}
}
vis[step] = true;
dfs(step + 1);
}
}
第十题：户户通电
问题描述：
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
解题思路：
考查图论算法
参考文章链接：户户通电
代码如下：
package 模拟赛;
import java.util.Scanner;
class Node {
int x;
int y;
int h;
}
public class 户户通电 {
public static void main(String[] args) {
//输入
Node[] nodes = new Node[1002];
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
nodes[i]=new Node();
nodes[i].x = sc.nextInt();
nodes[i].y = sc.nextInt();
nodes[i].h = sc.nextInt();
}
sc.close();
//初始化数组
double[][] map = new double[n + 2][n + 2];
double[] mins = new double[n + 2]; //这个最后是用来保存最小值的
double MAX = 0x7f7f7f7f;
for (int i = 0; i <= n+1; i++) {
for (int j = 0; j <=n+1; j++) {
map[i][j]=MAX;
}
mins[i] = MAX;
}
//先找到每个值的最短路
for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
double x = (nodes[i].x - nodes[j].x) * (nodes[i].x - nodes[j].x);
double y = (nodes[i].y - nodes[j].y) * (nodes[i].y - nodes[j].y);
double h = (nodes[i].h - nodes[j].h) * (nodes[i].h - nodes[j].h);
double temp=Math.sqrt(x+y)+h;
map[i][j]=Math.min(map[i][j],temp );
map[j][i]=map[i][j];
}
}
//然后图算法公式
boolean[] vis = new boolean[n+2];
mins[1]=0;
for (int i = 1; i <n; i++) {
int tempX=0;
for (int j = 1; j <=n; j++) {
if(!vis[j] &&(tempX==0|| mins[j]<mins[tempX])){
tempX=j;
}
}
vis[tempX]=true;
for (int j = 1; j <=n; j++) {
if(!vis[j]){
mins[j]=Math.min(mins[j], map[tempX][j]);
}
}
}
double result=0.0;
for (int i = 2; i <=n; i++) {
result+=mins[i];
}
System.out.println(String.format("%.2f", result));
//System.out.println((double)Math.round(result*100)/100);
}
}