2019蓝桥杯省赛模拟赛Java组试题

一、填空题

第一题：字母全排列

• 问题描述：将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。请问，总共能排列如多少个不同的单词。
• 答案提交：这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
• 解析：LANQIAO七个字母的全排列为7!=7×6×5×4×3×2×1=5040，由于七个字母中有两个字母“A”，故最终排列为5040÷2=2520
• 答案：2520

第二题：字节换算

• 问题描述：在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
• 答案提交：这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
• 解析：字节（Byte），1KB=1024B，1MB=1KB
• 答案：12.5MB=12.5×1024×1024=13107200B

第三题：无向连通图

• 问题描述：一个包含2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
• 答案提交：这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
• 解析：一个N个结点的无相连通图最少需要N-1条边
• 答案：2018

第四题：合法括号序列

• 问题描述：
  　　由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
  　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
  　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
• 答案提交：这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
• 解析：这里深度为1的序列有一种为()()()()，深度为2的有7种(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(())，深度为3的有5种((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()()))，深度为4的有1种(((())))
• 答案：14

二、编程题

第五题：单词加密

• 问题描述：给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
• 输入格式：输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
• 输出格式：输出一行，表示加密后的密文。
• 样例输入：lanqiao
• 样例输出：odqtldr
• 评测用例规模与约定：对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

import java.util.*;

public class Main{
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String s = sc.next();
		for(int i = 0;i < s.length();i ++) {
    
    
			char c = s.charAt(i);
			if(c <= 'w') {
    
    
				System.out.print((char)(c+3));
			}else if(c == 'x'){
    
    
				System.out.print('a');
			}else if(c == 'y'){
    
    
				System.out.print('b');
			}else if(c == 'z'){
    
    
				System.out.print('c');
			}
		}
	}
}

第六题：反倍数

• 问题描述：给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
• 输入格式：输入的第一行包含一个整数 n。第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
• 输出格式：输出一行包含一个整数，表示答案。
• 样例输入：
  30
  2 3 6
• 样例输出：
  10
• 样例说明：以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
• 评测用例规模与约定：
  对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
  对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
  对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		int c = sc.nextInt();
		int num = 0;
		for(int i=0; i<=n; i++) {
    
    
			if(i%a!=0 && i%b!=0 && i%c!=0)
				num++;
		}
		System.out.println(num);
	}
}

第七题：螺旋矩阵

• 问题描述：对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
  　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
  　　1 2 3 4 5
  　　14 15 16 17 6
  　　13 20 19 18 7
  　　12 11 10 9 8
• 输入格式：输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
• 输出格式：输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
• 样例输入：
  4 5
  2 2
• 样例输出：
  15
• 评测用例规模与约定：
  对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
  对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
  对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

public class Main {
    
    
	public int[][] createMatrix(int n, int m)
	{
    
    
		int[][] matrix = new int[n][m];//n*m的二维数组，初始元素值都为0
		int right = 1, down = 2, left = 3, up = 4;//分别表示右下左上四个方向
		int direction = right;
		
		int numb = n * m;//共有n×m个数
		int i = 0, j = 0;
		for (int p = 1; p <= numb; p++)
		{
    
    
			matrix[i][j] = p;
			//判断方向向右的情况
			if(direction == right)
			{
    
    
				//如果当前位置的右面位置在右边界内且值还是初始值，则行不变，列号向右移动一位
				if (j + 1 < m && matrix[i][j + 1] == 0)
				{
    
    
					j++;
				} else {
    
    //如果超出右边边界，或者右面的元素已经被修改过，则向下移动一行，且将方向改为向下
					i++;
					direction = down;
					continue;
				}
			}
			//判断方向向下的情况
			if (direction == down)
			{
    
    
				//如果当前位置的下面位置在下边界内且值还是初始值，则列不变，行号向下移动一位
				if (i + 1 < n && matrix[i + 1][j] == 0)
				{
    
    
					i++;
				} else {
    
    //如果超出下边界，或者下面的元素已经被修改过，则向左移动一行，且将方向改为向左
					j--;
					direction = left;
					continue;
				}
			}
			//判断方向向左的情况
			if (direction == left)
			{
    
    
				//如果当前位置的左面位置在左边界内且值还是初始值，则行不变，列号向左移动一位
				if (j - 1 >= 0 && matrix[i][j - 1] == 0)
				{
    
    
					j--;
				} else {
    
    //如果超出左边界，或者左面的元素已经被修改过，则向上移动一行，且将方向改为向上
					i--;
					direction = up;
					continue;
				}
			}
			//判断方向向上的情况
			if (direction == up)
			{
    
    
				//如果当前位置的上面位置在上边界内且值还是初始值，则列不变，行号向左移动一位
				if (i - 1 >= 0 && matrix[i - 1][j] == 0)
				{
    
    
					i--;
				} else {
    
    //如果超出上边界，或者上面的元素已经被修改过，则向右移动一列，且将方向改为向右
					j++;
					direction = right;
					continue;
				}
			}
		}
		return matrix;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		int r = sc.nextInt();
		int c = sc.nextInt();
		Main s = new Main();
		int[][] data = s.createMatrix(n, m);
		System.out.println(data[r-1][c-1]);
	}
}

第八题：摆动序列

• 问题描述：如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
• 输入格式：输入一行包含两个整数 m，n。
• 输出格式：输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
• 样例输入：
  3 4
• 样例输出：
  14
• 样例说明：
  以下是符合要求的摆动序列：
  　　2 1 2
  　　2 1 3
  　　2 1 4
  　　3 1 2
  　　3 1 3
  　　3 1 4
  　　3 2 3
  　　3 2 4
  　　4 1 2
  　　4 1 3
  　　4 1 4
  　　4 2 3
  　　4 2 4
  　　4 3 4
• 评测用例规模与约定：
  对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
  对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
  对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
  对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		int[][] dp = new int[1000][1000];
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			dp[1][i] = n - i + 1;
		}
	        
	    for(int i = 2; i <= m; i++) {
    
    
	    	if(i%2 != 0)
	            for(int j = n; j >= 1; j--)
	                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
	        else {
    
    
	        	for(int j = 1; j <= n; j++)
	                dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
	        }
	    }

	    int ans = (m % 2 != 0) ? dp[m][1] : dp[m][n];
	    System.out.println(ans);
	}
}

第九题（代码暂无，欢迎大家提供）

• 问题描述：
  　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
  　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
  　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
  　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
  　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
• 输入格式：输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
• 输出格式：输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
• 样例输入：
  6
  1 1 2
  1 4 2
  1 7 2
  4 1 2
  4 4 2
  4 7 2
• 样例输出：
  12
• 评测用例规模与约定：
  对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
  对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
  对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

第十题:图算法

• 问题描述：
  　　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
  　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
  　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
  　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
  sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
  　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
  　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
• 输入格式：输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
• 输出格式：输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
• 样例输入：
  4
  1 1 3
  9 9 7
  8 8 6
  4 5 4
• 样例输出：
  17.41
• 评测用例规模与约定：
  对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
  对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
  对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
	static class Node {
    
    
		int x;
		int y;
		int h;
	}

	public static void main(String[] args) {
    
    
		
		Node[] nodes = new Node[1002];
		 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			nodes[i]=new Node();
			nodes[i].x = sc.nextInt();
			nodes[i].y = sc.nextInt();
			nodes[i].h = sc.nextInt();
		}
		sc.close();
		//初始化数组
		double[][] map = new double[n + 2][n + 2];
		double[] mins = new double[n + 2];	//这个最后是用来保存最小值的
		double MAX = 0x7f7f7f7f;
		for (int i = 0; i <= n+1; i++) {
    
    
			for (int j = 0; j <=n+1; j++) {
    
    
				 map[i][j]=MAX;	
			}
			mins[i] = MAX;
		}
		//先找到每个值的最短路
		
		for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
    
    
			for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
    
    
			double	x = (nodes[i].x - nodes[j].x) * (nodes[i].x - nodes[j].x);
			double	y = (nodes[i].y - nodes[j].y) * (nodes[i].y - nodes[j].y);
			double	h = (nodes[i].h - nodes[j].h) * (nodes[i].h - nodes[j].h);
				double temp=Math.sqrt(x+y)+h;
				map[i][j]=Math.min(map[i][j],temp );
				map[j][i]=map[i][j];
			}
		}
		
		//然后图算法公式
		boolean[] vis = new boolean[n+2];
		mins[1]=0;
		for (int i = 1; i <n; i++) {
    
    
			int tempX=0;
			for (int j = 1; j <=n; j++) {
    
    
				if(!vis[j] &&(tempX==0|| mins[j]<mins[tempX])){
    
    
					tempX=j;
				}
			}
			vis[tempX]=true;
			for (int j = 1; j <=n; j++) {
    
    
				if(!vis[j]){
    
    
					mins[j]=Math.min(mins[j], map[tempX][j]);
				}
			}
		}
		double result=0.0;
		for (int i = 2; i <=n; i++) {
    
    
			result+=mins[i];
		}
		
		String res = String.format("%.2f", result);
		System.out.println(res);
	}
}

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