不保证答案准确性，就是自己模拟赛时候答的结果，也没检查过，估计后边的dfs题八成是时间爆炸了，好长时间不敲键盘，printf都敲不利索。
填空题
1. 问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案：2018
应该是一棵最小树吧
2. 问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案：2520
全排列，每次结果加入到一个set中，最后取set的size
3.问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案：13107200
4. 问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案：14
动手画一画就出来了。
编程题
5.问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main(){
string sc;
cin >> sc;
for(int i = 0; i < sc.size(); i++){
sc[i] = (sc[i] - 'a' + 3) % 26 + 'a';
}
cout << sc << endl;
return 0;
}
6.问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n, a, b, c, ans=0;
scanf("%d", &n);
scanf("%d%d%d",&a, &b, &c);
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(i % a != 0 and i % b != 0 and i % c != 0){
ans++;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
7.问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n, m, r, c;
int q[N][N];
int dir[4][2] = {
0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
int main(){
cin >> n >> m >> r >> c;
int cnt = 1;
int d = 0;
int x = 0, y = 0;
for(int i = 0; i < n*m; i++){
q[x][y] = cnt++;
int a = x + dir[d][0], b = y + dir[d][1];
if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || q[a][b]){
d = (d + 1) % 4;
}
x += dir[d][0], y += dir[d][1];
}
cout << q[r-1][c-1];
return 0;
}
8.问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int arr[1010];
bool vis[1010][2];
int mod = 10000;
int ans;
// 如果这一项之前出现过了，再次出现（相同奇偶）就可以直接
void dfs(int cnt){
// 下标从1开始，下标为m时就是选好了
// 选第cnt个
if(cnt == m+1){
ans++;
ans %= mod;
return ;
}
if(cnt & 1){
// 当前是第奇数个 要比前一项大
int pre = arr[cnt - 1];
for(int j = pre + 1 ; j <= n; j++){
if(vis[j][cnt % 2]){
ans++;
continue;
}else{
vis[j][cnt % 2] = true;
arr[cnt] = j;
dfs(cnt+1);
vis[j][cnt % 2] = false;
}
}
}else{
// 比pre小
int pre = arr[cnt - 1];
for(int j = 1 ; j < pre; j++){
if(vis[j][cnt % 2]){
ans++;
continue;
}else{
vis[j][cnt % 2] = true;
arr[cnt] = j;
dfs(cnt+1);
vis[j][cnt % 2] = false;
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d", &m, &n);
/**
长度 m
数字在 1 - n之间
*/
dfs(1); // 下标为1开始选
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
9.问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool vis[35];
unsigned long long ans; // 面积
struct xxx{
int x,y,r;
} c[35];
bool judge_p2p(int x, int y){
// x y 两个圆之间是否安全
int dis = sqrt( abs(c[x].x - c[y].x)*abs(c[x].x - c[y].x) + abs(c[x].y - c[y].y)*abs(c[x].y - c[y].y) );
int r2r = c[x].r + c[y].r;
if(dis >= r2r){
return true;
}
return false;
}
bool judge(int x){
// 第x个圆能不能选
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(vis[i]){
if(!judge_p2p(x, i)){
return false;
}
}
}
return true;
}
void dfs(int st, unsigned long long area){
// 考虑第st个圆， 已选的面积
if(st > n){
ans = max(ans, area);
return ;
}
if(judge(st)){
vis[st] = true;
dfs(st+1,area + (c[st].r * c[st].r));
vis[st] = false;
}
// 不能选 和 不选
dfs(st+1, area);
}
int main(){
/**
n个固定位置的圆，不冲突下，能种植的最大面积是多少 每个圆的面积按r*r计算
*/
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d%d%d", &c[i].x, &c[i].y, &c[i].r);
}
dfs(1,0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
10.问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int par[1005];
double ans;
struct xxx{
int x,y,h;
} c[1005];
struct yyy{
int u,v;
double cost;
} line[1000005];
double getCost(int x, int y){
double dis = sqrt( (c[x].x - c[y].x)*(c[x].x - c[y].x) + (c[x].y - c[y].y)*(c[x].y - c[y].y) );
long long h_2 = (c[x].h - c[y].h) * (c[x].h - c[y].h);
return dis + h_2;
}
void init(){
for(int i = 1; i <= n; i++){
par[i] = i;
}
}
int find(int x){
if(par[x] == x){
return x;
}
return par[x] = find(par[x]);
}
bool join(int x, int y){
int xx = find(x);
int yy = find(y);
if(xx != yy){
// 合并成功
par[xx] = yy;
return true;
}
return false; //原来已经在一个集合里了
}
bool cmp(const yyy a, const yyy b){
return a.cost < b.cost;
}
int main(){
/**
1号村庄有发电站， 所有电都要和1号联通， 求最小生成树 K算法 or P算法
*/
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d%d%d", &c[i].x, &c[i].y, &c[i].h);
}
init();
// 边 n*(n-1) / 2 条边
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = i+1; j <= n; j++){
line[cnt].u = i;
line[cnt].v = j;
line[cnt++].cost = getCost(i, j);
}
}
// k算法
sort(line, line + cnt, cmp);
for(int i = 0; i < cnt; i++){
int u = line[i].u;
int v = line[i].v;
bool flag = join(u,v);
if(flag){
// 这条边拿走
ans += line[i].cost;
}
}
printf("%.2lf\n", ans);
return 0;
}