试题 A: 门牌制作
【问题描述】
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7，即需要 1 个字符 0，2 个字符 1，1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
code:
#include<stdio.h>
int ans=0;
void test(int num){
while(num){
if(num%10==2)ans++;
num/=10;
}
}
int main(){
for(int i=1;i<=2020;i++){
test(i);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
ans:624
试题 B: 既约分数
【问题描述】
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。
例如，3/4, 5/2, 1/8, 7/1 都是既约分数。
请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1和 2020）？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
code:
#include<stdio.h>
int LCS(int a,int b){
while(b>0){
int temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
return a;
}
int main(){
int sum=0;
for(int i=1;i<=2020;i++){
for(int j=1;j<=2020;j++){
if(i==1||j==1){
sum++;
continue;
}
if(LCS(i,j)==1){
sum++;
}
}
}
printf("%d",sum);
return 0;
}
思路：辗转相除法求最大公约数：
int LCS(int a,int b){
while(b>0){
int temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
return a;
}
ans:2481215
试题 C: 蛇形填数
【问题描述】
如下图所示，小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
1 2 6 7 15 ...
3 5 8 14 ...
4 9 13 ...
10 12 ...
11 ...
...
容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列的数是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
code:
#include<stdio.h>
int main(){
int M[100][100];
int index=1;
for(int k=1;k<=42;k++){
for(int x=1;x<=k;x++){
if(k%2==0)
M[x][k-x+1]=index++;
else
M[k-x+1][x]=index++;
}
}
printf("%d\n",M[20][20]);
return 0;
}
思路：
k控制该斜行元素的数目；
k为偶数时，从右上角开始放；
k为奇数时，从左下角开始放；
ans:761
试题 D: 跑步锻炼
【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
code:
#include<stdio.h>
int m[2][13]={
{
0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},
{
0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}
};
int isok(int year){
if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))return 1;
else return 0;
}
int main(){
int ans=0;
int week=6;
for(int year=2000;year<=2019;year++){
//2000年年初---2019年年底
int i=0;
if(isok(year)){
i=1;
}
for(int month=1;month<=12;month++){
for(int day=1;day<=m[i][month];day++){
ans++;
if(week==1||day==1)ans++;
week=(week+1)%7;
}
}
}
for(int month=1;month<=9;month++){
//2020年初---2020年9月30日
for(int day=1;day<=m[1][month];day++){
ans++;
if(week==1||day==1)ans++;
week=(week+1)%7;
}
}
ans+=2;//最后一天跑2km
printf("%d",ans);
return 0;
}
ans:8879
试题 E: 七段码
本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。
上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
code：（枚举就行。。。）
size=1时：7
size=2时：10
size=3时：16
size=4时：20
size=5时：19
size=6时：7
size=7时：1
sum=80
ans=80