题解 - CF1257E The Contest

题解 - $\mathrm{CF1257E\ The \ Contest}$

题目意思

• CF1257E The Contest
• 给你三个序列 $a,b,c$，保证 $a+b+c$是个排列。问你能否通过把一个序列的数字移到另一个序列当中（花费为 $1$）使得 $a$为组成排列的前缀， $c$为后缀（ $a,b,c$可以为空）。问构成合法 $a,b,c$的最小花费。
• $|a|+|b|+|c|\leq 2e5$

$\mathrm{Sol}$

• 考虑如何去构造：
• 我们枚举 $a$序列结束位置为 $l(0\leq l \leq |a|)$，在枚举 $c$的起始位置为 $r(l\leq r\leq n+1)$
• 我们再设 $all=|a|+|b|+|c|$， $sa$表示第一个人前 $all$个数中拥有的个数， $sb,sc$同理，这个我们可以 $O(n)$预处理出来。
• 对于每次枚举的 $l,r$我们总花费为 $sb_l+sc_l+(sa_r-sa_l)+(sc_r-sc_l)+(sa_{all}-sa_r)+(sb_{all}-sb_r)$
• 化简可得： $mi=sb_l-sa_l+sc_r-sb_r+sa_{all}+sb_{all}$
• 那么可以大力发现对于每一个 $l$，要使 $sc_r-sb_r$最小。那么我们设一个 $mi_l$表示 $l\leq r \leq n$ 时候 $sc_r-sb_r$的最小值。 $O(n)$做一遍即可

$\mathrm{Code}$

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;

inline int read()
{
	int sum=0,ff=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-') ff=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
	return sum*ff;
}

const int N=2e5+5;

int n,m,d,a[N],b[N],c[N],ans;
int ca[N],cb[N],cc[N],mi[N];

int main()
{
	n=read();
	m=read();
	d=read();
	int all=n+m+d;
	for ( int i=1;i<=n;i++ ) 
	{
		a[i]=read();
		ca[a[i]]++;
	}
	for ( int i=1;i<=m;i++ ) 
	{
		b[i]=read();
		cb[b[i]]++;
	}
	for ( int i=1;i<=d;i++ )
	{
		c[i]=read();
		cc[c[i]]++;
	}
	for ( int i=1;i<=all;i++ ) 
	{
		ca[i]+=ca[i-1];
		cb[i]+=cb[i-1];
		cc[i]+=cc[i-1];
	}
	for ( int i=0;i<=all;i++ ) 
		mi[i]=cc[i]-cb[i];
	for ( int i=all-1;i>=0;i-- ) 
		mi[i]=min(mi[i+1],mi[i]);
	ans=1e9;
	for ( int i=0;i<=all;i++ ) 
		ans=min(ans,cb[i]-ca[i]+mi[i]+ca[all]+cb[all]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}