AtCoder Regular Contest 097E: Sorted and Sorted 题解

这个题目显然可以转化成：把黑白两个序列往一个大序列里面填，每次填黑的或白的，黑序列和白序列都要有序，每次填有一个代价是这个数之前还没有被填掉的数的个数，求最小的代价
我们考虑dp，dp[i][j]表示黑序列已经填了i个数，白序列已经填了j个数的最小代价
显然dp[i][j]是从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]转移来的，现在的重点是如何快速的计算黑序列的第i个数之前还有多少个数没有填，以及白序列的第j个数之前还有多少个数没有填
我们考虑维护A[i][j]表示原序列的第i个元素（有可能是黑也有可能是白）之前不大于j的黑数有多少个，B[i][j]表示原序列的第i个元素之前不大于j的白数有多少个
我们先枚举i，然后枚举j=1~i-1，如果a[j]是黑色的就给A[i][a[j]]++，否则给B[i][a[j]]++
这样做完以后我们对A和B数组分别做一遍前缀和就好了
总复杂度$O(n^2)$

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 2e9
using namespace std;

int dp[2048][2048];
int n;

bool type[4048];
int a[4048];

//1=black,2=white
int pos1[2048],pos2[2048];
set<int> ws1,ws2,bs1,bs2;
int bmark[4048][2048],smark[4048][2048];
int bsmall[4048][2048],ssmall[4048][2048];

inline int calc(int pos,int p1,int p2)
{
    return pos-bmark[pos][p1]-smark[pos][p2]-1;
}

int main ()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);string ss;
    for (i=1;i<=n*2;i++)
    {
        cin>>ss;
        scanf("%d",&a[i]);
        if (ss=="B") type[i]=false; else type[i]=true;
        if (!type[i]) pos1[a[i]]=i; else pos2[a[i]]=i;
    }
    for (i=1;i<=n*2;i++)
        for (j=1;j<=i-1;j++)
            if (!type[j]) bmark[i][a[j]]++; else smark[i][a[j]]++;
    for (i=1;i<=n*2;i++)
        for (j=2;j<=n;j++)
        {
            bmark[i][j]+=bmark[i][j-1];
        }
    for (i=1;i<=n*2;i++)
        for (j=2;j<=n;j++)
            smark[i][j]+=smark[i][j-1];
    for (i=0;i<=n;i++)
        for (j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=INF;
    dp[0][0]=0;
    for (i=0;i<=n;i++)
    {
        for (j=0;j<=n;j++)
        {
            if (!i && !j) continue;
            if (i) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+calc(pos1[i],i-1,j));
            if (j) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+calc(pos2[j],i,j-1));
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][n]);
    return 0;
}