AcWing1082. 数字游戏

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题目描述

科协里最近很流行数字游戏。

某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字呈非下降关系，如 123，446。

现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间 [a,b]，问这个区间内有多少个不降数。

输入格式

输入包含多组测试数据。
每组数据占一行，包含两个整数 a 和 b。

输出格式

每行给出一组测试数据的答案，即 [a,b] 之间有多少不降数。

数据范围

1≤a≤b≤231−1

输入样例：

1 9
1 19

输出样例：

9
18

解题思路
树形DP:
从最高位开始考虑:
假设第 i 位的数为 x, 它前面的数为 j, 将 x 分为0 ~ x - 1, x俩个分支,
考虑左分支的方案数: 假设填k(j <= k < x, 保证非下降)则方案为f[i][k](f(i, k)表示有i位，
且最高位为k的方案数,可用DP求出)
那么左分支的的方案为∑(j <= k < x)f[i][k]
右分支: 如果x < last 无法满足非下降条件, 直接break, 否则填x进入又分支,继续判断下一位的情况
如果i == 0, 可以填任意数，也是一种方案， res++

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 15;
int f[N][N];  //表示一共有 i 位, 且最高位为 j 的方案数
void init()
{
    for(int i = 0; i <= 9; i++)f[1][i] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++)
        for(int j = 0; j <= 9; j++)
            for(int k = j; k <= 9; k++)
                f[i][j] += f[i - 1][k];
}
int dp(int n)
{
    if(n == 0) return 1;
    vector<int> nums;
    while(n)nums.push_back(n % 10), n /= 10;
    int res = 0;  //记录方案数
    int last = 0; //记录上一位的数是多少
    for(int i = nums.size()  - 1; i >= 0; i--){
        int x = nums[i];
        for(int j = last; j < x; j++)
            res += f[i + 1][j];
        if(x < last)break;
        last = x;
        if(i == 0)res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    init();
    int l, r;
    while(cin >> l >> r){
        cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;
    }
    return 0;
}