题目描述：
如果一个数 x 的约数之和 y（不包括他本身）比他本身小，那么 x 可以变成 y，y 也可以变成 x。
例如，4 可以变为 3，1可以变为 7。
限定所有数字变换在不超过 n 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。
输入格式
输入一个正整数 n。
输出格式
输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。
数据范围
1≤n≤50000
输入样例：
7
输出样例：
3
样例解释
一种方案为：4→3→1→7。
分析：
首先，一个数字可以变成另外一个数字，就算是这两个数字之间存在一条边，当x的约数之和y小于x时，x与y之间边存在边。一个数的约数之和是唯一的，但一个数可以是很多数的约数之和，所以一个数的父节点就是这个数的约数之和。首先考虑如何求出1-n中所有数的约数之和，由于要在不超过n的正整数范围内变换，所以不需要求1的约数之和。可以采用类似于筛法的形式去求约数之和，将i的若干倍都加到其倍数的约数之和上即可。
for(int i = 1;i <= n / 2;i++){
for(int j = 2;j <= n / i;j++){
s[i * j] += i;
}
}然后仿照树的最长路径那题对树做DFS，求出最长路径就是本题的最多变换步数了，因为不能确定1到n中所有的数都是连通的，所以需要多次进行DFS来遍历这个森林。这里的边也可以设置为双向的，但是由于是从小到大进行DFS，相当于从根节点开始遍历，就不需要增加孩子节点指向父节点的边来降低DFS的速度了。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 50005;
int s[N],h[N],e[N],ne[N],idx,ans;
bool vis[N];
void add(int a,int b){
e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
int dfs(int u){
vis[u] = true;
int d1 = 0,d2 = 0;
for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
int j = e[i];
int d = dfs(j) + 1;
if(d >= d1) d2 = d1,d1 = d;
else if(d > d2) d2 = d;
}
ans = max(ans,d1 + d2);
return d1;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
memset(h,-1,sizeof h);
memset(vis,false,sizeof vis);
for(int i = 1;i <= n / 2;i++){
for(int j = 2;j <= n / i;j++){
s[i * j] += i;
}
}
for(int i = 2;i <= n;i++){
if(s[i] < i) add(s[i],i);
}
for(int i = 1;i <= n;i++){
if(!vis[i]) dfs(i);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}