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题目描述
由于科协里最近真的很流行数字游戏。
某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 mod N 为 0。
现在大家又要玩游戏了，指定一个整数闭区间 [a.b]，问这个区间内有多少个取模数。
输入格式
输入包含多组测试数据，每组数据占一行。
每组数据包含三个整数 a,b,N。
输出格式
对于每个测试数据输出一行结果，表示区间内各位数字和 mod N 为 0 的数的个数。
数据范围
1≤a,b≤231−1,
1≤N<100
输入样例：
1 19 9
输出样例：
2
解题思路：
树形DP:
跟 数字游戏 I 都是一个思路,只不过处理左分支的做法不同
f(i, j, k)表示当前有 i 位,最高位为 j,且 % m 的余数为 k 的情况
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 15;
int f[N][N][110];
int l, r, m;
int mod(int a, int b) //防止出现负数
{
return (a % b + b) % b;
}
void init()
{
memset(f, 0, sizeof f);
for(int i = 0; i <= 9; i++)f[1][i][i % m]++;
for(int i = 2; i < N; i++)
for(int j = 0; j <= 9; j++)
for(int k = 0; k < m; k++)
for(int x = 0; x <= 9; x++)
f[i][j][k] += f[i - 1][x][mod(k - j, m)];//等于i - 1位,最高位为 x, 所有模数为K - J的情况之和，
}
int dp(int n)
{
if(n == 0)return 1;
vector<int> nums;
while(n)nums.push_back(n % 10), n /= 10;
int res = 0; //存答案
int last = 0; //存前面各位数字之和
for(int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--){
int x = nums[i];
for(int j = 0; j < x; j++)
res += f[i + 1][j][mod(-last, m)]; //前面各位数的和为last, (last + p) % m == 0 等同于(last - last) % m = 0,即模数为-last
last += x;
if(i == 0 && last % m == 0)res++;//判断最后一位的情况
}
return res;
}
int main()
{
while(cin >> l >> r >> m){
init();
cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;
}
return 0;
}