题面
题目链接
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5633/D
题目大意
n 颗宝石装进 n 个箱子使得 , 每个箱子中都有一颗宝石
其中第 i 颗宝石不能装入第 ai 个箱子 , 求合法的装箱方案数。
解题思路
总的装箱方案为 N! ，答案 = 总方案数 - $\sum ^{n}_{i=0}f\left( i\right) $ , 其中 f(x) 表示 x 个箱子不合法的方案数
我们定义 dp[i][j] 表示前 i 个箱子有 j 个放了不合法的宝石 , 其他 i - j 个箱子先不放宝石的方案数
那么 $dp_{ij}=dp_{i-1j}+dp_{i-1j-1}\times a_{i}$ , 前 n 个箱子至少有 i 个不合法的方案数为 $dp_{ni}\times \left( n-i\right) !$
于是根据容斥可得 $
\begin{aligned}ans=n!-\sum ^{n}_{i=1}\left( -1\right) ^{i}\times dp_{ni}\times \left( n-i\right) !\\
ans=\sum ^{n}_{i=0}\left( -1\right) ^{i}\times dp_{ni}\times \left( n-i\right) !\end{aligned}
$
AC_Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
string s[N] ;
int nex[N];
void get_nex(string s , int *nex)
{
int i = 0 , j = -1 , len = s.size(); nex[i] = j; while(i < len) { while(j != -1 && s[i] != s[j]) j = nex[j]; nex[++ i] = ++ j ; } } int KMP(string s , string t) { get_nex(t , nex) ; int i = 0 , j = 0 , lens = s.size() , lent = t.size(); while(i < lens) { while(j != -1 && s[i] != t[j]) j = nex[j]; i ++ , j ++ ; if(j == lent) return lent; } return j; } int solve(string a , string b , string c) { int pos = KMP(a , b); a += b.substr(pos , b.size() - pos); pos = KMP(a , c); return a.size() + c.size() - pos; } signed main() { ios::sync_with_stdio(false); cin >> s[1] >> s[2] >> s[3]; sort(s + 1 , s + 1 + 3); int ans = s[1].size() + s[2].size() + s[3].size(); do{ ans = min(ans , solve(s[1] , s[2] , s[3])); }while(next_permutation(s + 1 , s + 1 + 3)); cout << ans << '\n' ; return 0; }