变分深度嵌入(Variational Deep Embedding, VaDE)
作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/
这篇博文主要是对论文“Variational Deep Embedding: An Unsupervised and Generative Approach to Clustering”的整理总结，阅读这篇博文的前提条件是：了解高斯混合模型用于聚类的算法，了解变分推断与变分自编码器。在知道高斯混合模型(GMM)与变分自编码器(VAE)之后，VaDE实际上是将这两者结合起来的一个产物。与VAE相比，VaDE在公式推导中多了一个变量c。与GMM相比，变量c就相当于是GMM中的隐变量z，而隐层得到的特征z相当于原来GMM中的数据x。下面主要介绍VaDE模型的变分下界(损失函数)L(x)的数学推导过程。推导过程用到了概率论与数理统计的相关知识。
1. 前提公式
计算过程中用到了正态分布的一阶矩与二阶矩计算公式。
2. VaDE损失函数公式推导过程
最终的聚类结果是由q(c|x)得到的，q(c|x)相当于GMM中的隐变量的后验概率γ。
下面将损失函数拆成5项，并一项一项进行求解。
3. VaDE算法总体流程
4. 参考文献
[3] Jiang Z , Zheng Y , Tan H , et al. Variational Deep Embedding: An Unsupervised and Generative Approach to Clustering[J]. 2016.
[4] VaDE代码：
GitHub - slim1017/VaDE: Python code for paper - Variational Deep Embedding : A Generative Approach to Clustering
GitHub - GuHongyang/VaDE-pytorch: the reproduce of Variational Deep Embedding : A Generative Approach to Clustering Requirements by pytorch