题目:全排列问题
Description
输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列,即 n 的全排列,要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
Input
第一行为一个整数n。
Output
由1至n组成的所有不重复的数字序列,每行一个序列。
每个数字之间由空格隔开。
Sample Input 1
3
Sample Output 1
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
很显然题目是要用深搜。我一开始的思路是枚举的同时打印,代码如下:
int *vis;//指向标记矩阵
int N;//全排列范围1-N
void arrange(int n)//n表示还有几个位置没排
{
if(n==0){//全部的位置都排了
printf("\n");
return;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!vis[i]){//这次i没排过
vis[i]=1;//标记这次排的数
printf("%d ",i);//打印本次排的数
arrange(n-1);
vis[i]=0;//回溯
}
}
}
但是运行以后是这样:
居然有的排列正常有的不正常,这是为什么呢?经过一番分析,我发现,这个写法无法实现回溯,没有办法把之前已经选的数输出,因为没有保存。
比如在输出第一个全排列123后,回到arrange(1)中,执行vis[3]=0,
回到arrange(2)中,执行vis[2]=0,然后arrange(2)进行下一次循环i=3,vis[3]=0,所以选3,输出3,然而arrange(2)所安排的应该是第二个位置的数,这里直接跳过第一个位置的数去输出第二个位置的数了,
执行arrange(1),因为vis[1]=1,vis[2]=0,故选2,输出2,调用arrange(0)输出换行符,结束第二个全排列。
1是之前已经选了的,arrange(3)还是在第一个循环i=1,但是在第二个全排列却因为没有记录数据的媒介和无法返回arrange(1)而无法输出1。
因此解决方案就是增设一个用于存储已枚举数据的数组。
修改后代码:
int *vis;//指向标记数组
int *ans;//指向保存枚举结果的数组
int N;//全排列范围1-N
void arrange(int n)//n表示还有几个位置没排
{
if (n == 0) {//全部的位置都排了
for (int i = 1; i <= N; i++)//输出全排列
{
printf("%d ", ans[i]);
}
printf("\n");
return;//退出函数
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (!vis[i]) {//这次i没排过
vis[i] = 1;//排i,并且标记
ans[N-n+1] = i;//保存排列结果
arrange(n - 1);//进行下一位置的枚举
vis[i] = 0;//回溯
}
}
}
修改后输出结果如下: