机器学习实战笔记（二）决策树

决策树

决策树是一种十分常用的分类方法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy=系统的凌乱程度，使用算法ID3,C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。
分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由结点（node）和有向边（directed edge）组成。结点有两种类型：内部结点（internal node）和叶结点（leaf node）。内部结点表示一个特征或属性(features)，叶结点表示一个类(labels)。
用决策树对需要测试的实例进行分类：从根节点开始，对实例的某一特征进行测试，根据测试结果，将实例分配到其子结点；这时，每一个子结点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配，直至达到叶结点。最后将实例分配到叶结点的类中。

决策树的特点

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据。
缺点：可能会产生过度匹配的问题
适用数据类型：数值型和标称型

决策树的一般流程

收集数据：一般方法都适用。
准备数据：需要将数值数据离散化。
分析数据：用可视化图形分析构造的树是否符合预期。
训练算法：构造树的数据结构。
测试算法: 使用经验树计算错误率。
使用算法: 结合实例。

决策树的构造

在构建决策树时要解决的第一个问题就是：要找到当前数据集上在划分数据分类时起决定性作用的那个特征。完成测试之后，原始数据集就被划分为几个数据子集。这些数据子集会分布在第一个决策点的所有分支上。如果某个分支下的数据属于同一类型，无需进一步对数据集进行分割。如果数据子集内的数据不属于同一类型，则需要重复划分数据子集的过程。如何划分数据子集的算法和划分原始数据集的方法相同，直到所有具有相同类型的数据均在一个数据子集内。
创建分支的伪代码函数createBranch()如下所示：

检测数据集中的每个子项是否属于同一分类：
    If so return 类标签；
    Else
        寻找划分数据集的最好特征
        划分数据集
        创建分支节点
           for 每个划分的子集
               调用函数createBranch并增加返回结果到分支节点中
        return 分支节点

这里将使用ID3算法，划分数据集，该算法处理如何划分数据集，何时停止划分数据集。

1.信息增益

划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。在划分数据集之后信息发生的变化称为信息增益，知道如何计算信息增益，我们就可以计算每个特征值划分数据集获得的信息增益，获得信息增益最高的特征就是最好的选择。
信息的定义： $l(x_i) = -log_2p(x_i)$
计算熵：信息期望值

H = - \sum_{i = 1}^{n} p (x_{i}) l o g_{2} p (x_{i})

$H = -\sum_{i=1}^np(x_i)log_2p(x_i)$

#计算给定数据集的香农熵(经验熵)
from math import log
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)   #表示参与训练的数据量，求list的长度
    # 计算分类标签出现的次数
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet:
        # 存储当前的标签，每一行的最后一个数据表示的是标签
        currentLabel = featVec[-1]
        # 为所有的分类创建字典，记录当前类别出现的次数
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        # 使用所有类标签的发生频率计算类别出现的概率
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries
        #计算香农熵，以2为底求对数，信息期望值
        shannonEnt -= prob * log(prob,2)
    return shannonEnt

测试给定数据集的香农熵:

#创建数据集
def createDataSet():
    dataSet = [[1, 1, 'yes'],
               [1, 1, 'yes'],
               [1, 0, 'no'],
               [0, 1, 'no'],
               [0, 1, 'no']]
    labels = ['no surfacing', 'flippers']  # 露出水面,脚蹼,表示数据集中特征的含义
    return dataSet, labels
#测试
def test():
    myDat,labels = createDataSet()
    print(myDat)
    print(calcShannonEnt(myDat))

结果如下：
香农熵

2.划分数据集

划分数据集，度量划分数据集的熵。

#遍历dataSet数据集，求出index对应的colnum列的值为value的行
#依据index列进行分类，如果index列的数据等于value的时候，就要将index划分到新创建的列表中
def splitDataSet(dataSet, index, value):
    #新建一个列表存储划分出来的数据
    retDataSet = [] 
    for featVec in dataSet:
        if featVec[index] == value:
            reducedFeatVec = featVec[:index]
            reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])
            #收集结果值index列为value的行,排除index列
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

接下来我们将遍历整个数据集，循环计算香农熵和splitDataSet()函数，找到最好的特征划分方式。

#选择最好的数据集划分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    #求第一行有多少列的特征feature，label在最后一列
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    #计算整个数据集的原始香农熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    #最优的信息增益值，和最优的特征值的编号
    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1
    #循环遍历数据集中的所有特征
    for i in range(numFeatures):
        #使用（List Comprehension）来创建新的列表
        #获取数据集中所有的第i个特征值
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        #获取去重之后的集合，使用set对list数据进行去重，set类型中每个值互不相同
        uniqueVals = set(featList)
        # 创建一个临时的信息熵
        newEntropy = 0.0
        # 遍历某一列的value集合，计算该列的信息熵
        # 遍历当前特征中的所有唯一属性值，对每个唯一属性值划分一次数据集，计算数据集的新熵值，并对所有唯一特征值得到的熵求和
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i ,value)
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) #经验条件熵
        #信息增益：划分数据集前后的信息变化，获取信息熵最大的值
        #信息增益是熵的减少或者是数据无序度的减少
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        #比较所有特征中的信息增益，返回最好特征划分的索引值
        if(infoGain > bestInfoGain):
            bestInfoGain = infoGain
            bestFeature = i
    return bestFeature

3.构建决策树

用多数表决的方法决定叶节点的分类，在创建树的代码中需要用到。

#选择出现次数最多的结果
import operator
def majorityCnt(classList):
    classCount = {}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys():
            classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    #排序得到出现次数最多的结果
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True)
    return sortedClassCount[0][0]

递归创建树。

#创建树
def createTree(dataSet, labels):
    #创建一个列表，包含所有的类标签（数据集的最后一列是标签）
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    #所有的类标签完全相同，则直接返回该类标签
    #列表中第一个值（标签）出现的次数==整个集合的数量，也就是说只有一个类别
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]
    #使用完了所有特征，仍然不能将数据集划分为仅包含唯一类别的分组。
    if len(dataSet[0]) == 1:
        return majorityCnt(classList)  #挑选出现次数最多的类别作为返回值

    # 选择最优的列，得到最优列对应的label的含义
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    #获取label的名称
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    #初始化myTree
    myTree = {bestFeatLabel:{}}
    #在标签列表中删除当前最优的标签
    del(labels[bestFeat])
    #得到最优特征包含的所有属性值
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    #去除重复的特征值
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        #求出剩余的标签label
        subLabels = labels[:]
        #遍历当前选择特征包含的所有属性值，在每个数据集划分上递归调用createTree()函数
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat,value), subLabels)
    return myTree

树形图的绘制

1.绘制树节点

import matplotlib.pyplot as plt
#定义文本框和箭头格式，sawtooth 波浪方框， round4矩形方框， fc表示字体颜色的深浅 0.1~0.9依次变浅
decisionNode = dict(boxstyle = "sawtooth", fc = "0.8")
leafNode = dict(boxstyle = "round4", fc = "0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle = "<-")

#绘制带箭头的注解
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy = parentPt, xycoords ='axes fraction', xytext = centerPt,
                            textcoords = 'axes fraction',va="center",ha="center",bbox=nodeType,arrowprops=arrow_args)

2.构造注解树

获取叶节点的数目和树的层数。

#获取叶节点的数目
def getNumLeafs(myTree):
    numLeafs = 0
    #第一个关键字，第一次划分数据集的类别标签
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    #从根节点开始遍历
    for key in secondDict.keys():
        #测试节点的数据类型是否为字典，如果子节点是字典类型，则该节点也是一个判断节点
        #if type(secondDict[key]).__name__=='dict':
        if type(secondDict[key]) is dict:
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])  #递归调用
        else:
            numLeafs += 1
    return numLeafs

#获取树的层数
def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    #根节点开始遍历
    for key in secondDict.keys():
        #判断节点的个数，终止条件是叶子节点
        if type(secondDict[key]) is dict:
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:
            thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth:
            maxDepth = thisDepth
        # maxDepth = max(maxDepth, thisDepth)
    return maxDepth

3.创建树

填充文本信息。

def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    #在父子节点间填充文本信息
    xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
    yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
    #createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString)
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation = 30)

递归绘制树形图。

def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    #计算宽与高
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)
    defth = getTreeDepth(myTree)
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    #找到第一个中心点的位置，然后与parentPt定点进行划线
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)  #中心位置
    #打印输入对应的文字
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
    #可视化Node分支点
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
    secondeDict = myTree[firstStr]  #下一个字典
    #减少y的偏移，按比例减少 ，y值 = 最高点 - 层数的高度[第二个节点位置]
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
    for key in secondeDict.keys():
        #这些节点既可以是叶子结点也可以是判断节点
        #判断该节点是否是Node节点
        if type(secondeDict[key]) is dict:
            #如果是就递归调用
            plotTree(secondeDict[key], cntrPt, str(key))
        else:
            #如果不是，就在原来节点一半的地方找到节点的坐标
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
            #可视化该节点的位置
            plotNode(secondeDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            #并打印输入对应的文字
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD

#创建绘图区，计算树形图的全局尺寸
def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='green')
    #清空当前图像窗口
    fig.clf()

    axprops = dict(xticks = [], yticks = [])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon = False, **axprops)
    #存储树的宽度
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
    #存储树的深度
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
    #追踪已经绘制的节点位置，以及放置下个节点的恰当位置
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0;
    plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
    plt.show()

4.测试

通过测试数据集，检测绘制出来的树形图。

#测试数据集，存储树的信息
def retrieveTree(i):
    listOfTrees = [
        {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},
        {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}
    ]
    return listOfTrees[i]

得到的效果如下图所示：

myTree = retrieveTree(1)
createPlot(myTree)

树形图

构建分类器

1.决策树的分类函数

'''
args:
     inputTree: 已经训练好的决策树模型
     featLabels: Feature标签对应的名称，特征标签
     testVec: 测试输入的数据
'''
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
    #获取tree的根节点对应的key值
    firstStr = list(inputTree.keys())[0]
    #通过key得到根节点对应的value
    secondDict = inputTree[firstStr]
    #获取根节点在label中的先后顺序
    featIndex = featLabels.index(firstStr)   #将标签字符串转换为索引位置
    for key in secondDict.keys():
        #如果到达叶子节点，则返回当前节点的分类标签
        if testVec[featIndex] == key:
            if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
                #判断节点，递归继续找
                classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
            else:
                classLabel = secondDict[key]
    return classLabel

2.决策树的存储

将分类器存储在硬盘上，不用每次对数据分类的时候重新学习一遍。

#使用pickle模块存储决策树
def storeTree(inputTree, filename):
    import pickle
    fw = open(filename, 'w')
    pickle._dump(inputTree, fw)
    fw.close()

    '''
    with open(filename, 'wb') as fw:
        pickle.dump(inputTree, fw)
    '''

#读取树
def grabTree(filename):
    import pickle
    fr = open(filename)
    return pickle.load(fr)

示例：预测隐形眼镜类型

def ContactLensesTest():
    #加载隐形眼镜相关的文本文件数据
    fr = open('lenses.txt')
    #解析数据，获取features数据
    lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
    #得到数据相应的Labels
    lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']
    #构造预测隐形眼镜的决策树
    lensesTree = createTree(lenses, lensesLabels)
    print(lensesTree)
    #画图可视化展现
   # treePlotter.createPlot(lensesTree)

小结

决策树分类器就像带有终止块的流程图，终止块表示分类结果。开始处理数据集时，我们首先需要测量集合中数据的不一致性，也就是熵，然后寻找最优方案划分数据集，直到数据集中的所有数据属于同一分类。ID3算法可以用于划分标称型数据集。构建决策树时，我们通常采用递归的方法将数据集转化为决策树。
所有的代码和数据集可以到github上下载。

参考文章

《机器学习实战》
https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/docs/3.%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%A0%91.md
https://blog.csdn.net/c406495762/article/details/75663451
https://blog.csdn.net/c406495762/article/details/76262487